engineering

Учебник Сопротивление материалов для начинающих

24 урока · 8 разделов · бесплатно, без регистрации

Начать с первого урока

Сопротивление материалов (сопромат) — инженерная наука о том, как тела сопротивляются нагрузке: где они растягиваются, где гнутся, а где ломаются. В этом курсе мы идём от базовых понятий напряжения и деформации к расчёту реальных конструкций — стержней, валов и балок. Каждую формулу мы тут же доводим до числа: рядом с теорией стоит маленькая программа на Python (только стандартная библиотека math), которая считает напряжения, строит эпюры, интегрирует прогиб и проверяет запас прочности. Все величины — в системе СИ (паскали, ньютоны, метры). Курс рассчитан на студентов технических вузов, школьников-олимпиадников и инженеров, которым нужно освежить расчётный аппарат.

Курс «Сопротивление материалов» состоит из 8 разделов и 24 уроков: Основы: напряжение, деформация, закон Гука, Растяжение и сжатие стержней, Механические свойства материалов и запас прочности, Сдвиг и кручение, Геометрические характеристики сечений, Изгиб балок, Прогибы балок и Сложное сопротивление и устойчивость. Уроки идут по порядку — от основ к более сложным темам, в каждом есть объяснение с примерами, а в конце — вопросы для самопроверки. К урокам привязаны задачи с автоматической проверкой: прочитали тему — сразу закрепили её кодом.

Программа курса

  1. 1 Основы: напряжение, деформация, закон Гука

    1. Что изучает сопромат и зачем он нужен

      Зачем нужен сопромат: прочность, жёсткость, устойчивость. Метод сечений и внутренние силовые факторы.

    2. Нормальное напряжение σ = N/A

      Нормальное напряжение как сила на единицу площади. Формула σ = N/A, паскали и мегапаскали, расчёт на Python.

    3. Деформация и относительное удлинение

      Абсолютная и относительная деформация, формула ε = Δl/l, безразмерность деформации, расчёт на Python.

    4. Закон Гука и модуль Юнга

      Закон Гука σ = Eε, модуль Юнга как мера жёсткости, удлинение Δl = Nl/(EA), расчёт на Python.

  2. 2 Растяжение и сжатие стержней

    1. Эпюра продольной силы N

      Построение эпюры продольной силы N для ступенчатого стержня методом сечений по участкам, расчёт на Python.

    2. Ступенчатый стержень: напряжения и перемещения

      Расчёт ступенчатого стержня с разными сечениями: напряжения по участкам и суммарное перемещение конца на Python.

    3. Температурные напряжения

      Температурные деформации и напряжения: коэффициент линейного расширения, защемлённый стержень, σ = EαΔT на Python.

    4. Статически неопределимые системы

      Статически неопределимые стержневые системы: уравнения равновесия плюс условия совместности деформаций, расчёт на Python.

  3. 3 Механические свойства материалов и запас прочности

    1. Диаграмма растяжения

      Диаграмма растяжения стали: участки упругости, текучести, упрочнения и шейки. Характерные точки кривой σ–ε.

    2. Запас прочности и допускаемое напряжение

      Коэффициент запаса прочности n = σпред/σ, допускаемое напряжение, условие прочности σ ≤ [σ], расчёт на Python.

    3. Расчёт на прочность: подбор сечения и грузоподъёмности

      Три задачи расчёта на прочность при растяжении: проверка, подбор площади сечения и допускаемой нагрузки на Python.

  4. 4 Сдвиг и кручение

    1. Сдвиг и касательные напряжения

      Чистый сдвиг, касательное напряжение τ = Q/A, модуль сдвига G, связь G с E и μ, расчёт среза заклёпки на Python.

    2. Кручение вала: касательные напряжения

      Кручение круглого вала: полярный момент инерции, момент сопротивления, τ = Mк/Wp, расчёт максимального напряжения на Python.

    3. Угол закручивания и расчёт на жёсткость

      Угол закручивания вала φ = Mк·l/(G·Ip), жёсткость GIp, относительный угол закручивания, расчёт на Python.

  5. 5 Геометрические характеристики сечений

    1. Центр тяжести и статический момент

      Статический момент площади, координаты центра тяжести составного сечения, расчёт центроида на Python.

    2. Моменты инерции сечения

      Осевые моменты инерции прямоугольника и круга, физический смысл, теорема Штейнера для составных сечений на Python.

    3. Момент сопротивления сечения

      Осевой момент сопротивления W = I/ymax, формулы для прямоугольника и круга, связь с напряжением при изгибе на Python.

  6. 6 Изгиб балок

    1. Поперечная сила и изгибающий момент

      Внутренние факторы при изгибе: поперечная сила Q и изгибающий момент M, правила знаков, реакции опор балки на Python.

    2. Численное построение эпюр Q и M

      Численное построение эпюр Q и M по длине балки в Python: распределённая нагрузка, реакции опор, поиск максимума момента.

    3. Нормальные напряжения при изгибе

      Формула нормальных напряжений при изгибе σ = M·y/I, максимум σ = M/W, нейтральная ось, расчёт балки на прочность на Python.

  7. 7 Прогибы балок

    1. Уравнение упругой линии

      Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки EI·y'' = M(x), кривизна, угол поворота и прогиб, готовые формулы.

    2. Численное интегрирование прогиба

      Численный расчёт прогиба балки двойным интегрированием M(x)/(EI) в Python, сравнение с точной формулой f = Fl³/(48EI).

  8. 8 Сложное сопротивление и устойчивость

    1. Сложное сопротивление: совместные нагрузки

      Сложное сопротивление: внецентренное растяжение, изгиб с растяжением, сложение нормальных напряжений σ = N/A ± M/W на Python.

    2. Устойчивость и формула Эйлера

      Продольный изгиб и устойчивость: критическая сила Эйлера Fкр = π²EI/(μl)², коэффициент закрепления μ, расчёт на Python.