Эпюра продольной силы N

Эпюра N показывает, как продольная сила меняется по длине стержня при нескольких приложенных силах.

Эпюра — график изменения внутреннего силового фактора вдоль оси элемента.

Зачем нужна эпюра

Когда к стержню приложено несколько сил в разных точках, продольная сила $N$ на разных участках разная. Чтобы найти опасное сечение (где $|N|$ максимально) и затем посчитать напряжение, строят эпюру продольной силы. Стержень делят на участки границами в точках приложения сил, на каждом участке методом сечений находят $N$.

Правило знаков и расчёт по участкам

Договоримся: растяжение даёт $N \gt 0$, сжатие — $N \lt 0$. Чтобы найти $N$ на участке, делаем разрез и рассматриваем одну часть: $N$ равна алгебраической сумме всех внешних осевых сил по эту сторону от разреза (силы, растягивающие отсечённую часть, берём со знаком плюс).

Рассмотрим вертикальный стержень, защемлённый сверху. К нему приложены силы (положительные тянут вниз, добавляя растяжение нижней части): в точке B сила $F_1 = 10$ кН вниз, в точке C сила $F_2 = 30$ кН вниз. Участок CD (нижний) несёт только $F_2$; участок BC несёт $F_1 + F_2$.

F1 = 10_000.0   # сила в точке B, Н
F2 = 30_000.0   # сила в точке C, Н

# Идём снизу вверх, накапливая силу
N_CD = F2              # нижний участок
N_BC = F1 + F2         # средний участок
N_AB = F1 + F2         # верхний участок (до защемления)

for name, N in [("CD", N_CD), ("BC", N_BC), ("AB", N_AB)]:
    print(f"Участок {name}: N = {N/1000:.1f} кН")
print("Опасный участок: N_max =", max(N_CD, N_BC, N_AB)/1000, "кН")

Вывод:

Участок CD: N = 30.0 кН
Участок BC: N = 40.0 кН
Участок AB: N = 40.0 кН
Опасный участок: N_max = 40.0 кН

Скачки на эпюре

В точке приложения сосредоточенной силы эпюра $N$ имеет скачок, равный этой силе. Между точками приложения сил (если нет распределённой нагрузки) $N$ постоянна — эпюра состоит из горизонтальных ступеней. Если учесть собственный вес, на каждом участке $N$ линейно растёт сверху вниз.

Как работает под капотом

Эпюра — это просто кусочно заданная функция $N(x)$. Алгоритм её построения: отсортировать точки приложения сил по координате, идти от свободного конца, на каждом шаге прибавлять очередную силу с учётом знака. Скачок в узле = приложенной в нём силе. Этот же приём годится для эпюр $Q$ и $M$ при изгибе — отличается лишь правило накопления.

Частые ошибки

Не учитывают, что на эпюре в точке силы должен быть скачок ровно на величину силы — это проверка правильности.
Берут силы по обе стороны от разреза одновременно — нужно только по одну сторону.
Путают знак: сжатие отрицательно, и эпюра уходит в минус.

Итоги

Эпюра $N$ — график продольной силы по длине, нужна для поиска опасного сечения.
Стержень делят на участки точками приложения сил.
$N$ на участке = сумма осевых сил по одну сторону разреза.
В точке силы — скачок эпюры на величину силы.