Перевод систем счисления
Переведите число между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами (любое основание 2–36) — с дробной частью, быстрым переводом через триады/тетрады и арифметикой прямо в системе. Всё с пошаговым разбором и считается в браузере.
Быстрый способ — через двоичную (тетрады)
Группируем биты по 4 (от точки наружу) → цифры системы 16
Подробно — через десятичную
1. Переводим в десятичную (разложение по разрядам)
1·2^3 + 0·2^2 + 1·2^1 + 0·2^0 + 1·2^-1 + 1·2^-2 = 10.75
2. Целую часть делим на 16 с остатком
| Делимое | ÷ 16 | Частное | Остаток |
|---|---|---|---|
| 10 | ÷ 16 | 0 | A |
Остатки снизу вверх → A
3. Дробную часть умножаем на 16
| Дробь | × 16 | Результат | Целая часть |
|---|---|---|---|
| 0.75 | × 16 | C | C |
Целые части сверху вниз → 0.C
О системах счисления
Система счисления — это способ записывать числа с помощью ограниченного набора цифр. В двоичной их две (0 и 1), в десятичной — десять, в шестнадцатеричной — шестнадцать (после 9 идут A–F). Перевод между ними — одно из базовых заданий ЕГЭ и ОГЭ по информатике.
Чтобы перевести число в десятичную систему, каждую цифру умножают на основание в степени её разряда и складывают (у дробной части степени отрицательные). Обратно — целую часть делят на основание целевой системы и выписывают остатки снизу вверх, а дробную умножают на основание и выписывают целые части сверху вниз. Для систем 2, 8 и 16 есть короткий путь: одна восьмеричная цифра — это три бита (триада), одна шестнадцатеричная — четыре (тетрада), поэтому переводить можно простой группировкой. Здесь все способы показаны явно.
Частые вопросы
Как перевести дробное число в двоичную систему? Целую часть переводят делением на 2, а дробную — умножением на 2: целые части произведений, выписанные сверху вниз, и дают двоичную дробь. Введите число с точкой — калькулятор покажет оба шага.
Что такое триады и тетрады? Это группы из трёх и четырёх двоичных разрядов. Триада соответствует одной восьмеричной цифре, тетрада — одной шестнадцатеричной, поэтому перевод 2↔8 и 2↔16 делается без деления.