Диаграмма растяжения

Если медленно растягивать образец до разрыва и записывать σ и ε, получится диаграмма растяжения — паспорт материала.

Диаграмма растяжения — экспериментальная зависимость напряжения от деформации при растяжении стандартного образца до разрушения.

Как получают диаграмму

Стандартный образец (например, круглый пруток с расчётной длиной) закрепляют в испытательной машине и плавно растягивают, измеряя силу и удлинение. Силу делят на исходную площадь — получают условное напряжение $\sigma$; удлинение делят на исходную длину — деформацию $\varepsilon$. График $\sigma(\varepsilon)$ для пластичной низкоуглеродистой стали имеет характерные участки.

Характерные участки и точки

Участок пропорциональности (упругий): прямая линия, выполняется закон Гука $\sigma = E\varepsilon$. Заканчивается в точке предела пропорциональности $\sigma_{пц}$.
Площадка текучести: материал «течёт» — деформация растёт почти без увеличения напряжения. Соответствует пределу текучести $\sigma_т$.
Участок упрочнения: чтобы деформировать дальше, нужно снова увеличивать нагрузку; кривая поднимается до предела прочности $\sigma_в$ (временного сопротивления).
Образование шейки и разрыв: образец локально утончается (шейка), условное напряжение падает, происходит разрушение.

Эти три величины — основные паспортные характеристики:

$$ \sigma_{пц} \lt \sigma_т \lt \sigma_в $$

Упругая и пластическая деформация

Если снять нагрузку на упругом участке, образец полностью восстанавливает длину. После площадки текучести остаётся остаточная (пластическая) деформация — разгрузка идёт по прямой, параллельной начальному участку. Способность накапливать большую пластическую деформацию называют пластичностью; хрупкие материалы (чугун, стекло) разрушаются почти без неё.

# Паспортные характеристики стали Ст3 (типичные), МПа
sigma_pc = 200.0   # предел пропорциональности
sigma_t  = 240.0   # предел текучести
sigma_v  = 400.0   # предел прочности

assert sigma_pc < sigma_t < sigma_v
print("Предел пропорциональности:", sigma_pc, "МПа")
print("Предел текучести:        ", sigma_t, "МПа")
print("Предел прочности:         ", sigma_v, "МПа")
print("Запас от текучести до прочности:", round(sigma_v/sigma_t, 2), "раза")

Вывод:

Предел пропорциональности: 200.0 МПа
Предел текучести:         240.0 МПа
Предел прочности:          400.0 МПа
Запас от текучести до прочности: 1.67 раза

Условное и истинное напряжение

Мы делили силу на исходную площадь — это условное напряжение. Реально площадь в шейке уменьшается, поэтому истинное напряжение в момент разрыва выше условного. В инженерных расчётах обычно пользуются условными характеристиками — они идут в справочниках.

Как работает под капотом

Площадка текучести связана с лавинообразным движением дислокаций в кристаллической решётке металла. Упрочнение — следствие их взаимного «запутывания». У высокопрочных и хрупких материалов площадки текучести нет; для них вводят условный предел текучести $\sigma_{0{,}2}$ — напряжение при остаточной деформации 0,2 %.

Частые ошибки

Путают предел текучести и предел прочности: текучесть наступает раньше, это рабочий ориентир.
Считают, что после разгрузки на пластическом участке образец вернётся к исходной длине — остаётся остаточная деформация.
Сравнивают истинное и условное напряжение, забывая, по какой площади они посчитаны.

Итоги

Диаграмма растяжения — кривая $\sigma(\varepsilon)$ от нуля до разрыва.
Ключевые точки: $\sigma_{пц}$, $\sigma_т$, $\sigma_в$, причём $\sigma_{пц} \lt \sigma_т \lt \sigma_в$.
Упругая деформация обратима, пластическая — остаётся.
Для материалов без площадки текучести вводят условный предел $\sigma_{0{,}2}$.