Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль)

Программа курса

1. 1 Знакомство с экзаменом

   1. Формат профильного ЕГЭ: 19 заданий и 32 балла

      Структура профильного ЕГЭ по математике 2025: две части, 19 заданий, распределение первичных баллов и что проверяет каждый номер.

   2. Стратегия на экзамене: порядок, время и проверка

      Как распределить 3 часа 55 минут на ЕГЭ по профильной математике: порядок заданий, тайм-менеджмент, борьба с ошибками внимания.

   3. Справочные данные, бланк и оформление

      Что есть в справочнике на ЕГЭ, как правильно заполнять бланк части 1 и как оформлять развёрнутые решения, чтобы эксперт поставил баллы.

2. 2 Алгебра и вычисления

   1. Степени и корни: законы и преобразования

      Свойства степеней и корней для задания 7 профильного ЕГЭ: законы степеней, дробные показатели, рационализация, типовые преобразования.

   2. Логарифмы: определение и свойства

      Логарифмы для ЕГЭ: определение, основное логарифмическое тождество, свойства суммы и разности, переход к новому основанию, разбор задания 7.

   3. Задание 7: значение выражения без ошибок

      Техника задания 7 профильного ЕГЭ: преобразование числовых и буквенных выражений, формулы сокращённого умножения, тригонометрия в вычислениях.

3. 3 Уравнения и неравенства

   1. Задание 6: простейшие уравнения всех типов

      Простейшие уравнения ЕГЭ (задание 6): линейные, квадратные, показательные, логарифмические, иррациональные и тригонометрические — единый подход.

   2. Квадратные уравнения и метод интервалов

      Квадратные уравнения, дискриминант, теорема Виета и метод интервалов для неравенств — база для заданий 6 и 15 профильного ЕГЭ.

   3. Показательные и логарифмические неравенства

      Неравенства задания 15 профильного ЕГЭ: показательные и логарифмические, правило знака основания, рационализация и область определения.

4. 4 Функции и производная

   1. Задание 11: чтение графиков функций

      Задание 11 ЕГЭ: распознавание графиков линейной, квадратичной, степенной, показательной и логарифмической функций, поиск коэффициентов.

   2. Производная: смысл и геометрия (задание 8)

      Производная для ЕГЭ: физический и геометрический смысл, связь с касательной и скоростью, чтение графика производной в задании 8.

   3. Задание 12: исследование функции на экстремумы

      Задание 12 профильного ЕГЭ: правила дифференцирования, поиск точек максимума и минимума, наибольшего и наименьшего значения функции.

5. 5 Геометрия: планиметрия и стереометрия

   1. Планиметрия: треугольники (задания 1 и 17)

      Планиметрия для ЕГЭ: теорема Пифагора, площадь треугольника, теоремы синусов и косинусов, подобие — база для заданий 1 и 17.

   2. Стереометрия: объёмы и площади (задания 3 и 14)

      Стереометрия для ЕГЭ: объёмы призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара, площади поверхностей — основа заданий 3 и 14.

   3. Векторы и координаты (задание 2)

      Векторы для ЕГЭ: координаты, длина вектора, скалярное произведение, угол между векторами — разбор задания 2 профильного ЕГЭ.

6. 6 Вероятность и статистика

   1. Задание 4: классическая вероятность

      Классическая вероятность для ЕГЭ (задание 4): формула благоприятных исходов, комбинаторика, перебор вариантов и типовые задачи.

   2. Задание 5: теоремы о вероятностях событий

      Теоремы сложения и умножения вероятностей для задания 5 ЕГЭ: независимые события, противоположное событие, дерево вероятностей.

7. 7 Текстовые, экономические задачи, параметр и числа

   1. Задание 10: текстовые задачи на движение и работу

      Текстовые задачи ЕГЭ (задание 10): движение, работа, проценты и сплавы — как составить уравнение и не запутаться в условиях.

   2. Задание 16: экономическая (финансовая) задача

      Экономическая задача ЕГЭ (задание 16): кредиты, вклады, сложные проценты, аннуитет и дифференцированные платежи — пошаговый алгоритм.

   3. Задание 18: задачи с параметром

      Задачи с параметром (задание 18) профильного ЕГЭ: графический и аналитический методы, разбор случаев, исследование числа корней.

   4. Задание 19: числа и их свойства

      Задание 19 профильного ЕГЭ: делимость, остатки, оценка и пример, работа с целыми числами и стратегия набора частичных баллов.