engineering

Учебник Теоретическая механика для начинающих

24 урока · 8 разделов · бесплатно, без регистрации

Начать с первого урока

Полный курс теоретической механики уровня технического вуза. Вы освоите статику (силы, моменты, равновесие, реакции опор, расчёт ферм), геометрию масс (центр тяжести, моменты инерции), трение, кинематику и динамику точки и твёрдого тела, а также введение в аналитическую механику. Каждая тема — это формула рядом с численным расчётом на Python (только math из стандартной библиотеки): вы видите вывод закона и тут же проверяете его на конкретных числах в СИ.

Курс «Теоретическая механика: статика и динамика» состоит из 8 разделов и 24 уроков: Сила как вектор и момент, Равновесие тела и реакции опор, Расчёт плоских ферм, Геометрия масс: центр тяжести и моменты инерции, Трение, Кинематика точки и тела, Динамика: законы Ньютона, энергия, импульс и Колебания и аналитическая механика. Уроки идут по порядку — от основ к более сложным темам, в каждом есть объяснение с примерами, а в конце — вопросы для самопроверки. К урокам привязаны задачи с автоматической проверкой: прочитали тему — сразу закрепили её кодом.

Программа курса

  1. 1 Сила как вектор и момент

    1. Сила как вектор. Проекции на оси

      Сила как вектор: модуль, направление, точка приложения. Проекции силы на оси координат и восстановление вектора по проекциям. Расчёт на Python.

    2. Сложение сил. Равнодействующая

      Сложение сходящихся сил: правило параллелограмма и многоугольника, аналитический метод через проекции. Равнодействующая системы сил и её расчёт на Python.

    3. Момент силы. Пара сил

      Момент силы относительно точки M=Fd, плечо силы, знак момента. Пара сил и её момент. Численный расчёт моментов на Python через math.

  2. 2 Равновесие тела и реакции опор

    1. Условия равновесия. Система сил

      Условия равновесия плоской системы сил: сумма проекций сил равна нулю и сумма моментов равна нулю. Три уравнения статики и их применение на Python.

    2. Реакции опор: шарнир, заделка, каток

      Типы опор в статике: подвижный каток, неподвижный шарнир, жёсткая заделка. Сколько реакций даёт каждая опора и как их найти на Python.

    3. Балка под распределённой нагрузкой

      Равномерно распределённая нагрузка на балке: равнодействующая q·L, точка её приложения, треугольная нагрузка. Реакции опор балки на Python.

  3. 3 Расчёт плоских ферм

    1. Фермы. Метод вырезания узлов

      Плоские фермы: стержни, узлы, допущения о шарнирах. Метод вырезания узлов для расчёта усилий в стержнях. Растяжение и сжатие, расчёт на Python.

    2. Расчёт фермы: система линейных уравнений

      Расчёт усилий в стержнях фермы через систему линейных уравнений. Метод Гаусса на чистом Python stdlib без numpy. Полный численный пример фермы.

    3. Метод сечений (Риттера)

      Метод сквозных сечений (метод Риттера) для расчёта фермы: рассекаем три стержня и находим усилие сразу через уравнение моментов. Пример на Python.

  4. 4 Геометрия масс: центр тяжести и моменты инерции

    1. Центр тяжести. Статические моменты

      Центр тяжести системы материальных точек и тел. Статический момент площади, координаты центра тяжести. Расчёт центра тяжести составной фигуры на Python.

    2. Момент инерции сечения

      Осевой момент инерции площади сечения, формулы для прямоугольника и круга, полярный момент инерции. Геометрическая жёсткость сечения и расчёт на Python.

    3. Теорема Гюйгенса—Штейнера

      Теорема Гюйгенса—Штейнера о параллельном переносе оси: I = Ic + A·d². Момент инерции составного сечения относительно общей оси. Расчёт на Python.

  5. 5 Трение

    1. Сухое трение. Закон Амонтона—Кулона

      Сухое трение скольжения: закон Амонтона—Кулона F≤μN, коэффициент трения, трение покоя и скольжения. Условие сдвига тела и расчёт на Python.

    2. Тело на наклонной плоскости

      Равновесие и скольжение тела на наклонной плоскости с трением. Угол естественного откоса, разложение силы тяжести. Расчёт критического угла на Python.

    3. Клин и самоторможение

      Трение в клиновых и винтовых механизмах: условие самоторможения, КПД клина, почему винт не раскручивается под нагрузкой. Расчёт на Python.

  6. 6 Кинематика точки и тела

    1. Кинематика точки: скорость и ускорение

      Кинематика точки: закон движения, скорость как производная пути, ускорение, касательное и нормальное ускорение. Численное дифференцирование на Python.

    2. Вращение твёрдого тела

      Вращательное движение твёрдого тела: угловая скорость и угловое ускорение, связь линейных и угловых величин v=ωR. Расчёт оборотов и скоростей на Python.

    3. Мгновенный центр скоростей

      Плоское движение твёрдого тела: мгновенный центр скоростей (МЦС), его построение и применение для расчёта скоростей точек. Качение колеса, расчёт на Python.

  7. 7 Динамика: законы Ньютона, энергия, импульс

    1. Законы Ньютона. Уравнение движения

      Три закона Ньютона, основное уравнение динамики F=ma, принцип Даламбера и сила инерции. Численное интегрирование уравнения движения на Python.

    2. Работа, мощность и энергия

      Работа силы A=∫F dx, мощность, кинетическая и потенциальная энергия, теорема об изменении кинетической энергии. Численный расчёт работы на Python.

    3. Импульс и теоремы динамики

      Импульс тела, теорема об изменении количества движения, закон сохранения импульса, удар. Момент количества движения. Расчёт столкновений на Python.

  8. 8 Колебания и аналитическая механика

    1. Гармонический осциллятор

      Свободные колебания: пружинный маятник, дифференциальное уравнение, собственная частота ω₀=√(c/m), период колебаний. Численное моделирование на Python.

    2. Математический маятник

      Математический маятник: уравнение колебаний, малые колебания и формула периода T=2π√(L/g), нелинейность при больших углах. Численная проверка на Python.

    3. Введение в уравнение Лагранжа

      Аналитическая механика на пальцах: обобщённые координаты, функция Лагранжа L=T−Π, уравнение Лагранжа второго рода. Вывод уравнения осциллятора на Python.