engineering

Учебник Метрология, измерения и обработка погрешностей для начинающих

22 урока · 8 разделов · бесплатно, без регистрации

Начать с первого урока

Этот курс — мост между формулой и кодом. Вы научитесь грамотно измерять, оценивать погрешности, строить доверительные интервалы, переносить неопределённость через формулы косвенных измерений и моделировать её методом Монте-Карло. Каждый расчёт сопровождается коротким самодостаточным кодом на стандартной библиотеке Python (math, statistics, random), который реально запускается прямо в браузере и подтверждает теорию числами. Подходит инженерам, студентам технических специальностей, физикам-экспериментаторам и всем, кто работает с данными измерений.

Курс «Метрология, измерения и обработка погрешностей» состоит из 8 разделов и 22 уроков: Что такое измерение, Виды погрешностей, Статистическая обработка серии, Доверительные интервалы, Распространение погрешности, Метод Монте-Карло для неопределённости, Округление и запись результата и Средства измерений и обработка данных. Уроки идут по порядку — от основ к более сложным темам, в каждом есть объяснение с примерами, а в конце — вопросы для самопроверки. К урокам привязаны задачи с автоматической проверкой: прочитали тему — сразу закрепили её кодом.

Программа курса

  1. 1 Что такое измерение

    1. Измерение как сравнение с эталоном

      Что такое измерение, физическая величина и единица. Почему любой результат — это число плюс единица плюс погрешность.

    2. Система СИ и основные единицы

      Семь основных единиц СИ, производные единицы, кратные и дольные приставки. Как устроена современная система измерений.

    3. Размерность и проверка размерностей

      Анализ размерностей как способ ловить ошибки в формулах. Размерность величины, безразмерные числа, контроль расчётов.

  2. 2 Виды погрешностей

    1. Систематические, случайные и грубые погрешности

      Три природы погрешностей: систематическая смещает, случайная разбрасывает, грубая — промах. Как их различать и что с ними делать.

    2. Абсолютная и относительная погрешность

      Абсолютная погрешность Δ и относительная δ = Δ/x. Зачем нужны обе и почему относительная честнее для сравнения точности.

    3. Классы точности приборов

      Класс точности средства измерения, приведённая погрешность, предел измерения. Как по классу прибора оценить погрешность отсчёта.

  3. 3 Статистическая обработка серии

    1. Среднее арифметическое как лучшая оценка

      Почему среднее арифметическое серии измерений — лучшая оценка истинного значения при случайных погрешностях.

    2. СКО: мера разброса измерений

      Выборочное стандартное отклонение (СКО) — мера разброса измерений. Формула с n−1, дисперсия, поправка Бесселя.

    3. Стандартная погрешность среднего

      Стандартная погрешность среднего s/√n — точность самого среднего. Почему она в √n раз меньше разброса измерений.

  4. 4 Доверительные интервалы

    1. Что такое доверительный интервал

      Доверительный интервал и доверительная вероятность. Корректная интерпретация: что значит «95% доверительный интервал».

    2. Коэффициент Стьюдента

      Распределение Стьюдента и его коэффициенты. Почему при малых выборках интервал шире, чем по нормальному распределению.

    3. Как растёт точность с числом измерений

      Симуляция: как доверительный интервал сужается с ростом числа измерений и где наступает закон убывающей отдачи.

  5. 5 Распространение погрешности

    1. Общая формула переноса погрешности

      Закон распространения погрешности: σ_f² = Σ (∂f/∂xᵢ)² σ². Как погрешности входных величин переходят в результат.

    2. Правила для суммы, произведения и степени

      Готовые правила переноса погрешности: для суммы складываются абсолютные квадраты, для произведения и степени — относительные.

    3. Примеры: площадь и плотность

      Расчёт погрешности косвенных измерений на примерах: площадь прямоугольника и плотность тела. От формулы к числу.

  6. 6 Метод Монте-Карло для неопределённости

    1. Идея метода Монте-Карло

      Суть метода Монте-Карло для неопределённости: вместо производных — тысячи случайных прогонов входных величин через формулу.

    2. Гистограмма результата и нелинейность

      Гистограмма результата Монте-Карло. Почему нелинейные формулы дают несимметричное распределение, которое формула производных не видит.

  7. 7 Округление и запись результата

    1. Значащие цифры и округление

      Значащие цифры, правило округления к чётному (банковское). Сколько цифр имеет смысл оставлять в результате измерения.

    2. Запись результата по ГОСТ

      Правила записи результата с погрешностью: погрешность округляют до 1–2 значащих цифр, результат согласуют с ней по разряду.

    3. Калибровка и поверка

      Различие калибровки и поверки средств измерений. Прослеживаемость к эталону, межповерочный интервал, борьба с систематикой.

  8. 8 Средства измерений и обработка данных

    1. Шкалы, чувствительность и диапазон

      Характеристики средств измерений: цена деления, чувствительность, порог чувствительности, диапазон и предел измерения.

    2. Метод наименьших квадратов вручную

      Метод наименьших квадратов: вывод формул для наклона и сдвига линейной регрессии и их реализация на чистом Python.