Система СИ и основные единицы

Урок о том, как из семи базовых единиц СИ выводится всё остальное и зачем нужны приставки кило-, милли-, микро-.

СИ (Système International) — Международная система единиц, в которой все физические единицы строятся из семи основных.

До введения единой системы в каждой стране и даже в каждой отрасли были свои меры. Это плодило ошибки и мешало торговле и науке. СИ навела порядок: задаются семь основных единиц, а всё остальное выводится из них умножением и делением.

Семь основных единиц

Величина	Единица	Обозначение
Длина	метр	м
Масса	килограмм	кг
Время	секунда	с
Сила тока	ампер	А
Температура	кельвин	К
Количество вещества	моль	моль
Сила света	кандела	кд

Производные единицы

Все прочие единицы — производные. Скорость есть длина, делённая на время, поэтому её единица — метр в секунду. Сила по второму закону Ньютона $F = m \cdot a$ измеряется в ньютонах, причём:

$$1\,\text{Н} = 1\,\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$$

Энергия — джоуль, $1\,\text{Дж} = 1\,\text{Н} \cdot \text{м}$. Мощность — ватт, $1\,\text{Вт} = 1\,\text{Дж}/\text{с}$. Видно, как каждая новая единица собирается из основных, как из кубиков.

Кратные и дольные приставки

Приставки задают множитель — степень десяти. Это позволяет не писать длинные числа: вместо $0{,}000001$ метра — один микрометр.

Приставка	Множитель
кило- (к)	$10^{3}$
милли- (м)	$10^{-3}$
микро- (мк)	$10^{-6}$
нано- (н)	$10^{-9}$

Как работает под капотом

Перевод единиц — это умножение на степень десяти. Покажем перевод длины из разных приставок в метры через словарь множителей.

mnozhiteli = {"км": 1e3, "м": 1.0, "мм": 1e-3, "мкм": 1e-6}

izmereniya = [(5, "км"), (250, "мм"), (80, "мкм")]
for znach, edin in izmereniya:
    v_metrah = znach * mnozhiteli[edin]
    print(f"{znach} {edin} = {v_metrah} м")

Вывод:

5 км = 5000.0 м
250 мм = 0.25 м
80 мкм = 8e-05 м

Один и тот же физический отрезок можно записать в любых единицах — меняется лишь число, но не сама длина.

Частые ошибки

Путать массу (кг) и силу тяжести (Н): килограмм — мера массы, а не веса.
Забывать переводить всё в единицы СИ перед расчётом по формулам физики — смешение км и м даёт ошибку в тысячи раз.
Считать, что приставка «кило» всегда равна 1024 (это верно лишь для информатики и байтов, в СИ кило — ровно 1000).

Итог

СИ строится на семи основных единицах, всё остальное — производные.
Производные единицы получаются перемножением и делением основных согласно формулам.
Приставки — это множители-степени десяти, упрощающие запись.
Перед расчётами приводите все величины к единой системе единиц.