Запись результата по ГОСТ

Урок о том, как согласовать число знаков в результате и в погрешности, чтобы запись была грамотной.

Правило записи: погрешность округляют до одной-двух значащих цифр, а результат — до того же разряда, что и погрешность. Лишние цифры результата отбрасывают.

Нелепо писать $L = 50{,}12847 \pm 0{,}3$ — погрешность 0,3 означает, что мы не знаем даже десятых уверенно, а в результате выписаны тысячные. Запись должна быть внутренне согласованной.

Алгоритм записи

Порядок действий стандартен. Сначала округляем погрешность до одной значащей цифры (две — если первая цифра 1 или 2, для меньшей потери точности). Определяем разряд последней оставленной цифры погрешности. Затем округляем результат до того же разряда. Записываем как $\bar x \pm \Delta$ с указанием единиц и доверительной вероятности.

До округления	После
$50{,}12847 \pm 0{,}3$	$50{,}1 \pm 0{,}3$
$9{,}81532 \pm 0{,}042$	$9{,}815 \pm 0{,}042$
$1234{,}7 \pm 56$	$1235 \pm 56$

Как работает под капотом

Автоматизируем правило: по значению и погрешности выдаём согласованную запись. Определим разряд погрешности через десятичный логарифм.

import math

def zapis(x, dx):
    # разряд старшей значащей цифры погрешности
    razryad = math.floor(math.log10(dx))
    dx_okr = round(dx, -razryad)            # погрешность до 1 знач. цифры
    x_okr = round(x, -razryad)              # результат до того же разряда
    znakov = max(0, -razryad)
    return f"{x_okr:.{znakov}f} ± {dx_okr:.{znakov}f}"

print(zapis(50.12847, 0.3))
print(zapis(9.81532, 0.042))
print(zapis(1234.7, 56))

Вывод:

50.1 ± 0.3
9.815 ± 0.04
1235 ± 56

Код согласовал разряды результата и погрешности автоматически. Результат больше не содержит цифр точнее, чем позволяет погрешность, — запись честная и опрятная.

Частые ошибки

Оставлять в результате больше цифр, чем оправдано погрешностью.
Указывать погрешность с тремя-четырьмя цифрами: одной-двух достаточно, остальное — шум.
Забывать единицы измерения и доверительную вероятность при записи итога.

Итог

Погрешность округляют до 1–2 значащих цифр.
Результат округляют до разряда последней цифры погрешности.
Запись результата всегда сопровождают единицами и (при необходимости) доверительной вероятностью.
Согласованность результата и погрешности — признак грамотной обработки.