Шкалы, чувствительность и диапазон

Урок о метрологических характеристиках прибора: что такое чувствительность и почему она обратна цене деления.

Чувствительность средства измерения — отношение изменения выходного сигнала (отклонения указателя) к вызвавшему его изменению измеряемой величины.

Два прибора с одинаковым диапазоном могут сильно различаться по «зоркости». Чувствительный прибор заметно реагирует на крохотное изменение величины; грубый — нет. Эти и другие характеристики определяют, какой прибор подходит для задачи.

Основные характеристики

Чувствительность определяется как:

$$S = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$

где $\Delta x$ — изменение измеряемой величины, $\Delta y$ — соответствующее перемещение указателя. Связанная характеристика — цена деления $C = 1/S$, величина, приходящаяся на одно деление шкалы. Чем выше чувствительность, тем меньше цена деления и тоньше отсчёт.

Зачем это нужно

Под задачу подбирают прибор: измерять микронные зазоры штангенциркулем с ценой деления 0,1 мм бессмысленно — нужен микрометр с чувствительностью на порядок выше. И наоборот, мерить рост человека микрометром нелепо: не хватит диапазона. Характеристики прибора должны соответствовать величине и требуемой точности.

Как работает под капотом

Посчитаем чувствительность и цену деления стрелочного прибора по его геометрии и проверим взаимную обратность.

otklonenie_strelki_mm = 80.0   # перемещение по дуге на полную шкалу
diapazon = 5.0                 # измеряемая величина на полную шкалу, А
chislo_deleniy = 50

chuvstvitelnost = otklonenie_strelki_mm / diapazon   # мм на ампер
cena_deleniya = diapazon / chislo_deleniy            # ампер на деление
print("Чувствительность S:", chuvstvitelnost, "мм/А")
print("Цена деления C:", cena_deleniya, "А/дел")
# Проверка: цена деления в мм-выражении = шаг / чувствительность
shag_mm = otklonenie_strelki_mm / chislo_deleniy
print("Проверка C = шаг/S:", round(shag_mm / chuvstvitelnost, 3), "А/дел")

Вывод:

Чувствительность S: 16.0 мм/А
Цена деления C: 0.1 А/дел
Проверка C = шаг/S: 0.1 А/дел

Чувствительность 16 мм/А и цена деления 0,1 А согласованы: они связаны через геометрию шкалы. Прибор с большей чувствительностью дал бы меньшую цену деления и более точный отсчёт.

Частые ошибки

• Путать чувствительность (большая — хорошо) и цену деления (она обратна, меньшая — хорошо).
• Брать прибор без запаса по диапазону или, наоборот, грубый для тонкой задачи.
• Считать, что высокая чувствительность сама по себе означает высокую точность — точность ограничивают ещё и погрешности прибора.

Итог

• Чувствительность $S = \Delta y/\Delta x$ — реакция прибора на изменение величины.
• Цена деления $C = 1/S$ обратна чувствительности.
• Прибор подбирают под величину: по диапазону и по требуемой тонкости отсчёта.
• Высокая чувствительность — необходимое, но не достаточное условие точности.