Учебник Физика для программистов для начинающих

Программа курса

1. 1 Кинематика: движение во времени

   1. Что такое симуляция: время как маленькие шаги

      Главная идея игровой физики: непрерывное движение мы заменяем дискретными шагами по времени dt. Базовый цикл симуляции на Python.

   2. Равноускоренное движение и дискретизация по dt

      Формула x=x0+v0t+at^2/2 рядом с её пошаговой симуляцией. Сравниваем аналитику и численный результат, видим первую ошибку дискретизации.

   3. Скорость, ускорение и трасса движения в числах

      Печатаем таблицу состояния тела: время, координата, скорость. Учимся читать траекторию по числам и считать среднюю скорость как наклон.

   4. Движение в 2D: две независимые оси

      Ключевая идея баллистики: горизонталь и вертикаль независимы. Симулируем полёт мяча по двум осям и печатаем траекторию точками.

2. 2 Численное интегрирование движения

   1. Явный метод Эйлера: простейший интегратор

      Самый простой способ продвинуть систему во времени. Разбираем формулу метода Эйлера, его порядок точности и где он ломается.

   2. Полу-неявный Эйлер: одно изменение, огромный эффект

      Меняем порядок двух строк — и интегратор начинает сохранять энергию. Почему симплектический метод так важен для игр.

   3. Метод Верле: точность через память о прошлом

      Интегратор Верле хранит две прошлые позиции вместо скорости. Второй порядок точности и отличное сохранение энергии — почему его любят в симуляциях ткани и молекул.

   4. Выбор шага и устойчивость: энергия как тест

      Сохранение энергии — лучший детектор кривого интегратора. Как выбрать dt, что такое устойчивость и почему фиксированный шаг важнее красивого.

3. 3 Гравитация и снаряды

   1. Баллистика без сопротивления: дальность и угол

      Формула дальности R=v0^2·sin(2α)/g и проверка симуляцией. Почему 45° даёт максимум и при каких углах дальность одинакова.

   2. Сопротивление воздуха: когда аналитика бессильна

      Добавляем квадратичное сопротивление и симулируем полёт. Видим, что с трением оптимальный угол смещается ниже 45°.

   3. Тело как объект состояния и попадание в цель

      Заворачиваем снаряд в объект состояния и решаем обратную задачу: какая скорость нужна, чтобы попасть в цель. Прямая и обратная баллистика.

4. 4 Векторы в 2D

   1. Векторы на кортежах: сложение, длина, нормировка

      Вектор — это просто пара чисел. Реализуем базовые операции на кортежах Python без numpy и проверяем их.

   2. Скалярное и псевдоскалярное произведение

      Скалярное произведение измеряет угол и проекцию, а псевдоскаляр (2D-крест) — площадь и сторону поворота. Два инструмента, без которых не обойтись.

   3. Отражение от стены: формула зеркала

      Универсальная формула отражения вектора скорости от поверхности через нормаль и скалярное произведение. Симулируем мяч в коробке.

5. 5 Силы и пружины

   1. Закон Гука и гармонический осциллятор

      Сила пружины F=-kx и рождение колебаний. Симулируем осциллятор и сравниваем период с теоретическим T=2π√(m/k).

   2. Затухание: куда уходит энергия колебаний

      Добавляем силу трения, пропорциональную скорости. Колебания затухают; разбираем недо-, сверх- и критическое затухание.

   3. Маятник: когда формула перестаёт работать

      Период малых колебаний T=2π√(L/g) и проверка симуляцией. Видим, что при больших амплитудах период растёт — формула приближённая.

6. 6 Столкновения и удары

   1. Импульс и закон сохранения

      Импульс p=mv и почему он сохраняется при столкновениях. Главный закон, на котором держится вся механика ударов.

   2. Упругий удар: сохранение импульса и энергии

      Два тела сталкиваются упруго: выводим скорости после удара и проверяем сохранение и импульса, и энергии в коде.

   3. Коэффициент восстановления и неупругий удар

      Реальные удары теряют энергию. Коэффициент восстановления e задаёт «упругость» отскока; симулируем затухающий прыгающий мяч.

7. 7 Орбиты и задача N тел

   1. Всемирное тяготение и круговая орбита

      Закон F=G·m1·m2/r² и условие круговой орбиты. Симулируем движение планеты вокруг звезды в удобных единицах.

   2. Эллиптические орбиты и законы Кеплера

      Дай планете не круговую скорость — и орбита станет эллипсом. Симулируем, наблюдаем перигелий и афелий, проверяем второй закон Кеплера.

   3. Задача N тел: гравитация каждого с каждым

      От двух тел к системе из многих. Суммируем притяжение всех пар и проверяем сохранение суммарного импульса как тест корректности.

8. 8 Энергия и сохранение

   1. Кинетическая и потенциальная энергия

      Энергия движения mv²/2 и энергия положения mgh. Как они перетекают друг в друга и почему их сумма постоянна.

   2. Сохранение энергии как тест интегратора

      Сравниваем три интегратора по дрейфу энергии на длинной дистанции. Энергия — объективный судья качества численного метода.

   3. Капстоун: прыгающий мяч и баланс энергии

      Собираем гравитацию, отскок с восстановлением и энергетический учёт в одной симуляции — финальный синтез курса.