Учебник Геометрия наглядно для начинающих

Программа курса

1. 1 Точки, прямые, углы

   1. Точки, прямые и отрезки

      Аксиомы планиметрии: почему через две точки проходит одна прямая, чем луч отличается от отрезка, как обозначаются точки, прямые и отрезки в геометрии.

   2. Виды углов и их измерение

      Острый, прямой, тупой и развёрнутый угол: как измеряются углы в градусах, что такое смежные и вертикальные углы, почему сумма смежных углов всегда равна 180°.

   3. Параллельные и перпендикулярные прямые

      Признаки параллельности прямых, углы при пересечении секущей (соответственные, накрест лежащие), свойства перпендикуляра — с наглядными примерами и проверкой в Python.

2. 2 Треугольники

   1. Виды треугольников и их свойства

      Равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольники, сумма углов треугольника и неравенство треугольника — с примерами и проверкой на Python.

   2. Признаки равенства треугольников

      Три признака равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам — с примерами.

   3. Подобие треугольников

      Коэффициент подобия, признаки подобия треугольников и как подобие помогает измерять недоступные расстояния — высоту дерева, ширину реки.

   4. Теорема Пифагора и площадь треугольника

      Теорема Пифагора с доказательством на пальцах, формула площади треугольника через основание и высоту, формула Герона — с проверкой на Python.

3. 3 Четырёхугольники и многоугольники

   1. Параллелограмм и прямоугольник

      Свойства сторон и диагоналей параллелограмма и прямоугольника, формула площади через основание и высоту, разбор на примерах с числами.

   2. Трапеция

      Трапеция и её средняя линия: формула площади через основания и высоту, свойства равнобедренной трапеции на примерах с числами.

   3. Сумма углов и площадь многоугольника

      Формула суммы углов выпуклого многоугольника (n-2)·180°, площадь правильного многоугольника, проверка формулы на Python для разных n.

4. 4 Окружность

   1. Хорды и касательные

      Свойство касательной: перпендикулярность радиусу в точке касания, равенство отрезков касательных из одной точки. Разбор с примерами и доказательством идеи.

   2. Вписанные и центральные углы

      Почему вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. Интуиция, теорема, примеры и частый случай угла на диаметре.

   3. Длина окружности и площадь круга

      Формулы 2*pi*r и pi*r^2 на пальцах: откуда берётся число pi, как его вычисляли ещё в древности, и Python-приближение через вписанные многоугольники.

5. 5 Координаты и векторы на плоскости

   1. Координаты точек и расстояние между ними

      Как найти расстояние между двумя точками на плоскости через теорему Пифагора и вычислить координаты середины отрезка — с примерами и проверкой в Python.

   2. Уравнение прямой и окружности

      Уравнение прямой y=kx+b и уравнение окружности (x-a)²+(y-b)²=r²: что означают коэффициенты и как их находить — с разобранными примерами.

   3. Векторы: сложение, вычитание, длина

      Вектор как направленный отрезок: координаты, сложение и вычитание, длина вектора, скалярное произведение и угол между векторами — с примерами и Python.

6. 6 Стереометрия: многогранники

   1. Призма: объём и площадь поверхности

      Что такое прямая призма, как найти её объём через площадь основания и высоту, как устроена развёртка боковой поверхности — с разобранными примерами и проверкой в Python.

   2. Пирамида: объём и площадь поверхности

      Формула объёма пирамиды через площадь основания и высоту, откуда берётся множитель 1/3, апофема и площадь боковой поверхности — с примерами и проверкой в Python.

   3. Сечения многогранников

      Как построить и посчитать площадь сечения куба и призмы плоскостью — с разбором диагонального сечения, примерами и проверкой в Python. Тема часто встречается в ЕГЭ и ОГЭ.

7. 7 Стереометрия: тела вращения

   1. Цилиндр: объём и площадь поверхности

      Как устроен цилиндр, откуда берётся формула объёма πr²h и как посчитать площадь боковой поверхности через развёртку. Примеры с числами и проверка на Python.

   2. Конус: объём и площадь поверхности

      Формула объёма конуса ⅓πr²h, что такое образующая и как считать боковую поверхность. Наглядное объяснение с примерами, теоремой Пифагора и проверкой на Python.

   3. Шар: объём и площадь поверхности

      Формулы объёма ⅔πr³ и площади поверхности 4πr² шара — с наглядным объяснением и Python-подтверждением объёма методом Монте-Карло со случайными точками.