Газовые законы и закон Дальтона

Урок собирает частные газовые законы и добавляет закон Дальтона для смесей.

Объединённый газовый закон: для фиксированного количества газа величина $\dfrac{pV}{T}$ постоянна; закон Дальтона: давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов.

Уравнение $pV=nRT$ содержит в себе все частные газовые законы. Зафиксировав одну величину, получаем классические зависимости, открытые задолго до Менделеева.

Частные законы

При $T=\text{const}$ — закон Бойля-Мариотта: $pV=\text{const}$ (давление обратно объёму). При $p=\text{const}$ — закон Гей-Люссака: $V/T=\text{const}$. При $V=\text{const}$ — закон Шарля: $p/T=\text{const}$. Объединив их:

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

p1, V1, T1 = 1.0e5, 0.020, 300.0
V2, T2 = 0.015, 350.0
p2 = p1 * V1 / T1 * T2 / V2
print("Новое давление p2 =", round(p2, 1), "Па")

Вывод:

Новое давление p2 = 155555.6 Па

Закон Дальтона

В смеси невзаимодействующих газов каждый компонент создаёт давление так, будто занимает весь объём в одиночку. Полное давление — сумма этих парциальных давлений:

$$p = \sum_i p_i = \frac{RT}{V}\sum_i n_i$$

R = 8.314; V = 0.010; T = 300.0   # 10 л, 300 К
n_o2 = 0.2; n_n2 = 0.8
p_o2 = n_o2 * R * T / V
p_n2 = n_n2 * R * T / V
print("Парциальное давление O2 =", round(p_o2, 1), "Па")
print("Парциальное давление N2 =", round(p_n2, 1), "Па")
print("Полное давление =", round(p_o2 + p_n2, 1), "Па")

Вывод:

Парциальное давление O2 = 49884.0 Па
Парциальное давление N2 = 199536.0 Па
Полное давление = 249420.0 Па

Как работает под капотом

Молекулы идеального газа не взаимодействуют, поэтому каждый сорт бьёт по стенкам независимо от соседей — отсюда аддитивность парциальных давлений. Парциальное давление компонента пропорционально его мольной доле: $p_i = x_i\,p$, где $x_i = n_i/n$. Так атмосфера: кислород даёт около 21% общего давления, азот — около 78%.

Частые ошибки

Применять закон Бойля при меняющейся температуре — нужен объединённый закон.
Складывать объёмы вместо давлений в смеси: в законе Дальтона суммируются именно давления.
Забывать перевести температуру в Кельвин в отношении $p/T$.

Итог

Частные законы — следствия $pV=nRT$ при фиксированной величине.
Объединённый закон: $pV/T=\text{const}$.
Закон Дальтона: $p = \sum p_i$, парциальное давление $p_i = x_i p$.