Уравнение состояния идеального газа
Урок выводит и применяет главное уравнение состояния — pV=nRT.
Уравнение состояния идеального газа связывает давление, объём, количество вещества и температуру: $pV = nRT$.
Идеальный газ — это модель, в которой молекулы считаются точками без объёма и не взаимодействуют между собой, кроме упругих столкновений. Реальные газы при невысоком давлении и не слишком низкой температуре ведут себя почти идеально, поэтому модель чрезвычайно полезна.
Менделеев-Клапейрон
Объединяя законы Бойля, Гей-Люссака и Авогадро, получаем:
$$pV = nRT$$
где $p$ — давление (Па), $V$ — объём (м³), $n$ — количество вещества (моль), $T$ — температура (К), $R = 8{,}314\,\text{Дж/(моль·К)}$. Зная три величины, четвёртую находим однозначно.
import math
n = 1.0 # моль
R = 8.314 # Дж/(моль*К)
T = 300.0 # К
V = 0.024465 # м^3 (24.465 л)
p = n * R * T / V
print("Давление p =", round(p, 1), "Па")
print("В атмосферах:", round(p / 101325, 4), "атм")Вывод:
Давление p = 101949.7 Па В атмосферах: 1.0062 атм
Молярный объём
При нормальных условиях ($T=273{,}15\,\text{K}$, $p=101325\,\text{Па}$) один моль любого идеального газа занимает $22{,}4\,\text{л}$. Это прямое следствие $pV=nRT$.
Как работает под капотом
Давление возникает из ударов молекул о стенки. Из кинетической теории следует $p = \tfrac{1}{3}n_0 m \langle v^2\rangle$, где $n_0$ — концентрация молекул, $m$ — масса молекулы. Подставив связь средней кинетической энергии с температурой, приходим именно к $pV=nRT$. То есть макроскопическое уравнение — это усреднённый результат миллиардов микроскопических ударов.
Частые ошибки
- Подставлять объём в литрах вместо м³ и давление в атмосферах вместо паскалей — единицы $R$ требуют строгого СИ.
- Путать $n$ (число молей) и число молекул $N$: они связаны через число Авогадро, $N = n N_A$.
- Использовать температуру в °C — только Кельвин.
Итог
- $pV=nRT$ связывает все параметры состояния идеального газа.
- $R=8{,}314\,\text{Дж/(моль·К)}$, единицы строго СИ.
- Уравнение — усреднённый итог молекулярных ударов о стенки.