Конденсатор и ёмкость

Урок вводит конденсатор как накопитель заряда и энергии электрического поля.

Ёмкость — это способность конденсатора накапливать заряд: отношение заряда на обкладках к напряжению между ними.

Конденсатор — первый реактивный элемент в курсе. Он не рассеивает энергию, а запасает её в электрическом поле и отдаёт обратно.

Определение ёмкости

$$ C = \frac{q}{U}. $$

Ёмкость измеряется в фарадах (Ф): $1\,\text{Ф} = 1\,\text{Кл}/\text{В}$. Фарад — огромная величина, на практике используют микро- ($10^{-6}$), нано- ($10^{-9}$) и пикофарады ($10^{-12}$).

Энергия конденсатора

Заряженный конденсатор запасает энергию электрического поля:

$$ W = \frac{C U^2}{2} = \frac{q^2}{2C} = \frac{qU}{2}. $$

Эта энергия может быть отдана мгновенно — на этом основаны вспышки фотоаппаратов и импульсные источники.

Соединение конденсаторов

Важно: для конденсаторов правила сложения «зеркальны» по отношению к резисторам. Параллельно ёмкости складываются ($C = C_1 + C_2$), последовательно складываются обратные величины ($1/C = 1/C_1 + 1/C_2$).

Расчёт заряда и энергии

C = 100e-6   # 100 мкФ
U = 12.0     # напряжение, В

q = C * U
W = C * U**2 / 2
print(f"Заряд q = {q*1e6:.1f} мкКл")
print(f"Энергия W = {W*1000:.3f} мДж")

# Параллельное и последовательное соединение
C1, C2 = 100e-6, 220e-6
C_par = C1 + C2
C_ser = 1/(1/C1 + 1/C2)
print(f"Параллельно: {C_par*1e6:.1f} мкФ")
print(f"Последовательно: {C_ser*1e6:.2f} мкФ")

Вывод:

Заряд q = 1200.0 мкКл
Энергия W = 7.200 мДж
Параллельно: 320.0 мкФ
Последовательно: 68.75 мкФ

Как работает под капотом

Конденсатор — это две проводящие пластины, разделённые диэлектриком. При подаче напряжения на одной пластине скапливается положительный заряд, на другой — равный по модулю отрицательный. Между ними возникает электрическое поле, в котором и запасается энергия. Множитель $1/2$ в формуле энергии возникает потому, что напряжение растёт от нуля до $U$ по мере зарядки: первые порции заряда «заезжают» легко, последние — против уже выросшего напряжения, и средняя «цена» переноса заряда равна $U/2$. Чем больше площадь пластин и тоньше диэлектрик, тем выше ёмкость.

Частые ошибки

• Применяют к конденсаторам правила резисторов. Для ёмкостей всё наоборот: параллельно — складываются, последовательно — обратные.
• Забывают множитель $1/2$ в энергии, считая $W = CU^2$.
• Путают фарады с микрофарадами при подстановке в формулы.

Итог

• Ёмкость $C = q/U$, измеряется в фарадах.
• Энергия конденсатора $W = CU^2/2$.
• Параллельно ёмкости складываются, последовательно — обратные.
• Конденсатор запасает энергию в электрическом поле.