Катушка индуктивности

Урок вводит катушку индуктивности как накопитель энергии магнитного поля.

Индуктивность — мера способности катушки создавать магнитное поле и противодействовать изменению тока через неё.

Катушка — «зеркало» конденсатора: где конденсатор запасает энергию в электрическом поле, катушка делает это в магнитном.

ЭДС самоиндукции

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, противодействующая этому изменению:

$$ \mathcal{E}_L = -L \frac{dI}{dt}. $$

Индуктивность $L$ измеряется в генри (Гн): $1\,\text{Гн} = 1\,\text{В·с}/\text{А}$. Знак «минус» отражает правило Ленца: катушка сопротивляется изменению тока.

Энергия магнитного поля

$$ W = \frac{L I^2}{2}. $$

Эта энергия запасена в магнитном поле катушки и не может исчезнуть мгновенно — отсюда искры при размыкании цепей с катушками.

Соединение катушек

Без магнитной связи катушки складываются как резисторы: последовательно $L = L_1 + L_2$, параллельно $1/L = 1/L_1 + 1/L_2$.

Расчёт ЭДС и энергии

L = 0.5       # индуктивность, Гн
dI = 2.0      # изменение тока, А
dt = 0.01     # за время, с

emf = -L * dI / dt
print(f"ЭДС самоиндукции = {emf:.1f} В")

I = 3.0
W = L * I**2 / 2
print(f"Энергия магнитного поля = {W:.3f} Дж")

Вывод:

ЭДС самоиндукции = -100.0 В
Энергия магнитного поля = 2.250 Дж

Как работает под капотом

Ток в катушке создаёт магнитное поле, пронизывающее её витки. При попытке изменить ток меняется и поле, а изменяющееся магнитное поле, согласно закону электромагнитной индукции, наводит ЭДС, которая стремится сохранить прежний ток. Именно поэтому ток через катушку не может измениться скачком — это «электрическая инерция». При резком размыкании цепи (выключатель) катушка пытается удержать ток и резко повышает напряжение, что и вызывает искру или дугу на контактах. Этот эффект полезен (системы зажигания) и вреден (износ контактов), поэтому параллельно катушкам ставят защитные диоды.

Частые ошибки

Считают, что ток через катушку может измениться мгновенно. Он непрерывен, как заряд на конденсаторе.
Игнорируют знак минус и правило Ленца, ошибаясь в направлении наведённой ЭДС.
Забывают множитель $1/2$ в энергии магнитного поля.

Итог

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_L = -L\,dI/dt$.
Индуктивность измеряется в генри.
Энергия катушки $W = LI^2/2$.
Ток через катушку не меняется скачком.