КПД тепловой машины

Урок объясняет, как машина превращает теплоту в работу, и как считают её КПД.

Тепловая машина получает теплоту $Q_1$ от нагревателя, превращает часть в работу $A$ и отдаёт остаток $Q_2$ холодильнику.

Любая тепловая машина работает между двумя резервуарами: горячим (нагреватель) и холодным (холодильник). Без холодильника машина работать не может — это прямое следствие второго начала. Нельзя всю теплоту превратить в работу.

Формула КПД

Коэффициент полезного действия — доля подведённой теплоты, ставшая работой:

$$\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$$

Работа равна разности подведённой и отведённой теплоты: $A = Q_1 - Q_2$. Чем меньше доля $Q_2$, выброшенная в холодильник, тем выше КПД.

Q1, Q2 = 1000.0, 650.0
A = Q1 - Q2
eta = 1 - Q2 / Q1
print("Полезная работа A =", A, "Дж")
print("КПД =", round(eta, 4), "=", round(eta * 100, 1), "%")

Вывод:

Полезная работа A = 350.0 Дж
КПД = 0.35 = 35.0 %

Почему КПД меньше 100%

Если бы $Q_2=0$, вся теплота превращалась бы в работу — но это запрещено формулировкой Кельвина-Планка. Машине обязательно нужно сбрасывать часть теплоты холодильнику, иначе рабочее тело не сможет вернуться в исходное состояние и завершить цикл.

Как работает под капотом

За цикл рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому $\Delta U = 0$ и $A = Q_1 - Q_2$. На диаграмме $p$–$V$ работа за цикл — это площадь внутри замкнутой кривой цикла. Машина «обходит» цикл по часовой стрелке: расширяется при высоком давлении (совершает работу) и сжимается при низком (работа над ней меньше). Разность и есть полезная работа.

Частые ошибки

Считать КПД как $Q_1/A$ вместо $A/Q_1$ — он всегда меньше единицы.
Думать, что можно обойтись без холодильника.
Путать $Q_2$ (выброшенная теплота) с работой $A$.

Итог

Машина превращает в работу лишь часть теплоты: $A = Q_1 - Q_2$.
$\eta = 1 - Q_2/Q_1 \lt 1$ всегда.
Холодильник обязателен — это требование второго начала.