Свободное падение

Частный, но важнейший случай равноускоренного движения.

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха.

Галилей первым понял, что в отсутствие воздуха все тела падают одинаково — и пушинка, и камень. Ускорение свободного падения у поверхности Земли обозначают $g$ и принимают равным $g \approx 9{,}8$ м/с² (в задачах ЕГЭ часто $g = 10$ м/с²).

Формулы

Это то же равноускоренное движение, только с $a = g$. Для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$:

$$ h = v_0 t - \frac{g t^2}{2} $$

Время подъёма до высшей точки (где скорость обращается в ноль):

$$ t_{подъёма} = \frac{v_0}{g} $$

Максимальная высота:

$$ H = \frac{v_0^2}{2 g} $$

Как решать задачи

Задача: «Камень брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется? Сколько времени продлится подъём? ($g = 10$ м/с²)».

v0 = 20.0
g = 10.0
t_up = v0 / g
H = v0**2 / (2 * g)
print("Время подъёма:", t_up, "с")
print("Максимальная высота:", H, "м")

Вывод:

Время подъёма: 2.0 с
Максимальная высота: 20.0 м

Частые ошибки

• Думать, что в верхней точке ускорение равно нулю. Скорость равна нулю, а ускорение всё равно $g$ — направлено вниз.
• Считать, что время подъёма и время падения различаются (для симметричного броска они равны).
• Забывать про знак: при движении вверх $g$ замедляет тело.

Итоги

• Свободное падение — равноускоренное движение с $a = g$.
• В высшей точке скорость = 0, но ускорение = $g$.
• Максимальная высота $H = v_0^2 / (2g)$.