Движение по окружности

Движение, при котором скорость постоянна по модулю, но всё время меняет направление.

Центростремительное ускорение — ускорение, направленное к центру окружности, которое меняет направление скорости, не меняя её модуля.

Спутник вокруг Земли, точка на колесе, груз на верёвке — всё это движение по окружности. Главный парадокс: тело движется с постоянной по модулю скоростью, но при этом ускоряется! Дело в том, что ускорение — это изменение вектора скорости, а направление вектора меняется постоянно.

Основные величины

Период $T$ — время одного оборота, частота $\nu = 1/T$ — число оборотов в секунду. Угловая скорость:

$$ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu $$

Линейная скорость связана с радиусом $R$:

$$ v = \omega R = \frac{2\pi R}{T} $$

Центростремительное ускорение:

$$ a_ц = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R $$

Как решать задачи

Задача: «Точка на ободе колеса радиусом 0,3 м делает 2 оборота в секунду. Найдите линейную скорость и центростремительное ускорение».

import math
R = 0.3
nu = 2.0
T = 1 / nu
v = 2 * math.pi * R / T
a = v**2 / R
print("Скорость:", round(v, 3), "м/с")
print("Ускорение:", round(a, 2), "м/с^2")

Вывод:

Скорость: 3.77 м/с
Ускорение: 47.37 м/с^2

Частые ошибки

Путать частоту (оборотов в секунду) и угловую скорость (радиан в секунду).
Считать, что при равномерном движении по окружности ускорения нет.
Забывать множитель $2\pi$ при переходе от частоты к угловой скорости.

Итоги

$v = \omega R$, $\omega = 2\pi/T$.
Центростремительное ускорение $a_ц = v^2/R$ направлено к центру.
Скорость постоянна по модулю, но движение ускоренное.