Равноускоренное движение
Что происходит, когда скорость меняется равномерно.
Ускорение — векторная величина, равная изменению скорости за единицу времени: $a = \Delta v / \Delta t$.
В реальной жизни тела редко движутся с постоянной скоростью: машина разгоняется, мяч замедляется. Простейший случай переменного движения — когда скорость растёт (или падает) на одинаковую величину каждую секунду. Это и есть равноускоренное движение.
Формулы
Скорость в любой момент времени:
$$ v = v_0 + a \cdot t $$
Путь (точнее, проекция перемещения):
$$ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} $$
Очень полезная формула без времени — выручает, когда время неизвестно:
$$ v^2 = v_0^2 + 2 a s $$
Как решать задачи
Задача: «Автомобиль разгоняется из состояния покоя с ускорением 2 м/с² в течение 5 секунд. Какой путь он пройдёт?» Начальная скорость $v_0 = 0$, поэтому путь равен $s = a t^2 / 2$.
import math
v0 = 0.0
a = 2.0
t = 5.0
s = v0 * t + a * t**2 / 2
v = v0 + a * t
print("Путь:", s, "м")
print("Конечная скорость:", v, "м/с")Вывод:
Путь: 25.0 м Конечная скорость: 10.0 м/с
Как работает под капотом
Почему в формуле пути стоит $t^2$? Потому что путь — это площадь под графиком скорости. График $v(t)$ при равноускоренном движении — прямая линия. Площадь трапеции под ней складывается из прямоугольника ($v_0 t$) и треугольника ($a t^2 / 2$). Так геометрия графика превращается в формулу.
Частые ошибки
- Подставлять ускорение со знаком плюс при торможении — при торможении $a$ отрицательно.
- Забывать, что $v_0$ может быть не равно нулю.
- Использовать $s = vt$ (формулу равномерного движения) там, где скорость меняется.
Итоги
- Скорость растёт линейно: $v = v_0 + a t$.
- Путь зависит от квадрата времени: $s = v_0 t + a t^2 / 2$.
- Формула $v^2 = v_0^2 + 2 a s$ работает, когда время не дано.