Импульс и закон сохранения импульса

Величина, которая не меняется в замкнутой системе при любых столкновениях.

Импульс — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$.

Когда тела сталкиваются, силы между ними сложны и кратковременны. Но есть величина, которая остаётся неизменной — суммарный импульс. Это резко упрощает задачи об ударах и отдаче.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (внешние силы скомпенсированы) суммарный импульс сохраняется:

$$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2 $$

где $v$ — скорости до взаимодействия, $u$ — после. Скорости берут со знаком в зависимости от направления.

Как решать задачи

Задача (неупругий удар): «Вагон массой 2000 кг движется со скоростью 3 м/с и сцепляется с неподвижным вагоном массой 1000 кг. С какой скоростью поедет сцепка?» После удара тела движутся вместе.

$$ m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u $$

m1 = 2000.0
m2 = 1000.0
v1 = 3.0
u = m1 * v1 / (m1 + m2)
print("Скорость сцепки:", u, "м/с")

Вывод:

Скорость сцепки: 2.0 м/с

Частые ошибки

• Забывать про знаки скоростей при встречном движении.
• Применять закон сохранения импульса там, где есть значимые внешние силы.
• Путать импульс тела ($mv$) и импульс силы ($Ft$).

Итоги

• Импульс $\vec{p} = m\vec{v}$ — векторная величина.
• В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется.
• При неупругом ударе тела движутся вместе с общей скоростью.