Кинетическая и потенциальная энергия

Две формы механической энергии и закон, связывающий их.

Закон сохранения механической энергии: в отсутствие трения сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой системы постоянна.

Энергия — способность совершать работу. В механике она бывает двух видов: кинетическая (энергия движения) и потенциальная (энергия положения). Они могут переходить друг в друга.

Кинетическая энергия

$$ E_к = \frac{m v^2}{2} $$

Зависит от квадрата скорости: при удвоении скорости энергия растёт в 4 раза. Поэтому тормозной путь машины так резко увеличивается со скоростью.

Потенциальная энергия

Для тела на высоте $h$ над землёй:

$$ E_п = m g h $$

Закон сохранения

$$ \frac{m v^2}{2} + m g h = const $$

Когда тело падает, потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Как решать задачи

Задача: «Тело падает без начальной скорости с высоты 20 м. Какую скорость оно наберёт у земли? ($g = 10$ м/с²)». Вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: $mgh = mv^2/2$, откуда $v = \sqrt{2gh}$.

import math
g = 10.0
h = 20.0
v = math.sqrt(2 * g * h)
print("Скорость у земли:", v, "м/с")

Вывод:

Скорость у земли: 20.0 м/с

Частые ошибки

Забывать квадрат скорости в формуле кинетической энергии.
Применять закон сохранения механической энергии при наличии трения (там часть энергии уходит в тепло).
Брать высоту от неудобной точки отсчёта — выбирайте нулевой уровень заранее.

Итоги

$E_к = mv^2/2$ — зависит от квадрата скорости.
$E_п = mgh$ — зависит от высоты.
Без трения их сумма постоянна; $v = \sqrt{2gh}$ при падении.