Движение по наклонной плоскости

На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают на две составляющие: вдоль плоскости (скатывающую) и перпендикулярно ей (прижимающую).

Наклонная плоскость — любимый сюжет составителей задач, потому что здесь нужно правильно разложить силы по осям. Угол наклона обозначим $\alpha$.

Разложение силы тяжести

Составляющая вдоль плоскости (тянет тело вниз по склону):

$$ F_{скат} = m g \sin\alpha $$

Составляющая перпендикулярно плоскости (прижимает к поверхности, равна реакции опоры):

$$ N = m g \cos\alpha $$

Без трения ускорение направлено вниз по склону и равно:

$$ a = g \sin\alpha $$

С учётом трения скатывающей силе противодействует $F_{тр} = \mu N = \mu m g \cos\alpha$:

$$ a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) $$

Задача: «Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения 0,1. Найдите ускорение ($g = 10$ м/с²)».

import math
g = 10.0
alpha = math.radians(30)
mu = 0.1
a = g * (math.sin(alpha) - mu * math.cos(alpha))
print("Ускорение:", round(a, 3), "м/с^2")

Вывод:

Ускорение: 4.134 м/с^2

Путать синус и косинус: скатывающая — через $\sin\alpha$, прижимающая — через $\cos\alpha$.
Использовать $N = mg$ вместо $N = mg\cos\alpha$.
Забывать, что при $\tan\alpha \le \mu$ тело вообще не сдвинется.