Точность навигации: UERE и GDOP

Урок объясняет, почему при одинаковых приёмниках точность гуляет — всё дело в расположении спутников на небе.

GDOP (geometric dilution of precision) — коэффициент, показывающий, во сколько раз геометрия расположения спутников ухудшает (размывает) точность позиции.

Итоговая ошибка позиции складывается из двух множителей: ошибки одного измерения дальности (UERE — суммарная эквивалентная ошибка дальности от часов, ионосферы, орбит) и геометрического фактора GDOP:

$$\sigma_{\text{позиции}} \approx \text{UERE} \times \text{GDOP}$$

Если спутники разбросаны по всему небу, пересечение сфер «острое» и GDOP мал (хорошо, около 1–2). Если все спутники сгрудились в одном участке неба (например, в городском «колодце» из высоток), пересечения становятся пологими, GDOP взлетает, и та же ошибка дальности даёт куда больший разброс позиции.

Считаем итоговую точность

uere = 5.0    # эквивалентная ошибка дальности, м

for gdop, scene in [(1.5, "открытое небо"), (2.5, "типично"), (6.0, "городской колодец")]:
    sigma = uere * gdop
    print(f"{scene:>18}: GDOP={gdop:.1f}  ->  ошибка позиции ~ {sigma:.1f} м")

Вывод:

     открытое небо: GDOP=1.5  ->  ошибка позиции ~ 7.5 м
           типично: GDOP=2.5  ->  ошибка позиции ~ 12.5 м
 городской колодец: GDOP=6.0  ->  ошибка позиции ~ 30.0 м

При одной и той же аппаратуре точность меняется в разы только из-за того, как спутники расположены на небе. В чистом поле под открытым небом навигатор точен до единиц метров, а между высотками — может промахнуться на десятки.

Как работает под капотом

GDOP — это геометрическое свойство расстановки спутников, вычисляемое из их направлений. Приёмник выбирает для расчёта те спутники, что дают лучший (меньший) GDOP. Дополнительную точность дают дифференциальные методы (DGPS, RTK): наземная базовая станция с известными координатами измеряет общие ошибки и передаёт поправки, снижая UERE до сантиметров — так работают геодезия и точное земледелие.

Частые ошибки

Главное заблуждение — что больше видимых спутников всегда означает большую точность. Важнее их геометрия: четыре равномерно разбросанных по небу дают лучший результат, чем десять, сгрудившихся в одном секторе. Вторая ошибка — считать GDOP свойством приёмника: это свойство мгновенной конфигурации созвездия, оно меняется со временем суток.

Итог

Точность ≈ UERE × GDOP: ошибка измерения × геометрический фактор.
Разбросанные по небу спутники — малый GDOP (хорошо); скученные — большой (плохо).
В городском «колодце» точность падает в разы при той же аппаратуре.
DGPS/RTK снижают UERE до сантиметров за счёт наземных поправок.