Удельный импульс — паспорт двигателя

Урок про удельный импульс — число, по которому сравнивают эффективность ракетных двигателей.

Удельный импульс $I_{уд}$ — мера экономичности двигателя: как долго килограмм топлива способен создавать единицу тяги; измеряется в секундах и связан со скоростью истечения как $u = I_{уд}\, g$.

Зачем нужна ещё одна величина

Тяга говорит, как сильно двигатель толкает. Но два двигателя с одинаковой тягой могут тратить топливо совершенно по-разному. Удельный импульс отвечает на вопрос «насколько экономно». Чем он выше, тем больше скорости вы выжмете из каждого килограмма топлива — а топливо составляет львиную долю массы ракеты.

Связь со скоростью истечения

Физически удельный импульс — это скорость истечения, делённая на ускорение свободного падения у поверхности Земли:

$$ I_{уд} = \frac{u}{g}, \qquad u = I_{уд}\, g $$

где $g = 9.80665$ м/с². Историческая причина деления на $g$ — чтобы измерять $I_{уд}$ в секундах независимо от системы единиц. Запомните перевод: умножаем секунды удельного импульса на $g$ и получаем скорость истечения в м/с.

Типичные значения

import math

g = 9.80665
for name, isp in [("РДТТ", 250), ("керосин+O2", 300), ("водород+O2", 450)]:
    u = isp * g
    print(name, "-> u =", round(u), "м/с")

Вывод:

РДТТ -> u = 2452 м/с
керосин+O2 -> u = 2942 м/с
водород+O2 -> u = 4413 м/с

Тяга через удельный импульс

Подставив $u = I_{уд}\,g$ в формулу тяги, получаем удобную инженерную запись:

$$ F = \dot m\, I_{уд}\, g $$

import math

mdot = 200.0    # расход, кг/с
isp = 330.0     # удельный импульс, с
g = 9.80665

F = mdot * isp * g
print("Тяга:", round(F / 1000, 1), "кН")

Вывод:

Тяга: 647.2 кН

Как работает под капотом

Высокий удельный импульс получают, разгоняя газ до большой скорости. Скорость истечения тем выше, чем меньше молярная масса продуктов сгорания и чем выше температура в камере. Поэтому водород (лёгкие молекулы воды на выходе) даёт рекордный $I_{уд}$, хотя его трудно хранить. Твердотопливные двигатели проще и надёжнее, но их $I_{уд}$ ниже.

Частые ошибки

• Думать, что секунды $I_{уд}$ — это время работы двигателя. Нет, это историческая единица экономичности. Двигатель с $I_{уд}=450$ с не обязан работать 450 секунд.
• Сравнивать двигатели только по тяге. Для дальних манёвров важнее удельный импульс: он определяет, сколько топлива уйдёт на набор нужной скорости.
• Забывать про $g$ при переводе. Скорость истечения — это $I_{уд}$, умноженный на 9.81, а не сам $I_{уд}$.

Итоги

• Удельный импульс — мера экономичности двигателя в секундах.
• Связь со скоростью истечения: $u = I_{уд}\, g$.
• Тяга: $F = \dot m\, I_{уд}\, g$.
• Водородные двигатели экономичнее, твердотопливные — проще и надёжнее.