Импульс и реактивная сила

Урок объясняет, откуда у ракеты берётся сила, если ей не от чего отталкиваться.

Реактивное движение — движение тела за счёт отделения от него части массы с некоторой скоростью; отделяемая масса уносит импульс, а тело получает равный импульс в противоположную сторону.

Зачем это нужно

Самолёт отталкивается от воздуха, корабль — от воды, человек — от земли. В космосе отталкиваться не от чего: вокруг почти вакуум. Долгое время это казалось непреодолимым: «от чего же толкаться?» Ответ дал закон сохранения импульса. Ракета берёт топливо с собой, превращает его в раскалённый газ и выбрасывает назад. Газ уносит импульс — и ровно столько же импульса достаётся ракете вперёд. Никакая внешняя опора не нужна.

Закон сохранения импульса

Импульс тела — это произведение массы на скорость: $p = m v$. Для замкнутой системы суммарный импульс не меняется. Пусть ракета массой $m$ выбросила маленькую порцию газа $\Delta m$ со скоростью истечения $u$ относительно ракеты. Тогда приращение скорости ракеты $\Delta v$ связано с выброшенной массой соотношением:

$$ m\,\Delta v = u\,\Delta m $$

Чем больше скорость истечения $u$ и чем больше массы выброшено, тем сильнее разгоняется ракета. Это «зерно», из которого вырастает вся теория полёта.

Простой расчёт

Представим тележку на льду массой 80 кг. Человек на ней бросает назад груз 2 кг со скоростью 15 м/с. С какой скоростью поедет тележка? Из сохранения импульса: $80 \cdot v = 2 \cdot 15$.

m_cart = 80.0      # масса тележки с человеком, кг
m_thrown = 2.0     # масса брошенного груза, кг
u = 15.0           # скорость груза, м/с

v_cart = m_thrown * u / m_cart
print("Скорость тележки:", round(v_cart, 3), "м/с")

Вывод:

Скорость тележки: 0.375 м/с

Маленький груз даёт маленькую отдачу. Чтобы разогнать ракету до космических скоростей, надо выбрасывать массу непрерывно и очень быстро — это и делает двигатель.

Как работает под капотом

В двигателе топливо сгорает, давление в камере резко растёт, и газ устремляется наружу через сопло. Молекулы газа, ударяясь о стенки камеры сгорания и сопла, давят на них. Спереди давить почти не на что (там выход), а сзади и по бокам — есть. Несбалансированное давление и есть тяга. Иными словами, ракета не «отталкивается от газа за соплом» — она держит давление внутри камеры, и неравномерность этого давления толкает корпус вперёд.

Частые ошибки

«Ракета отталкивается от воздуха». Нет. В вакууме ракета работает даже лучше: атмосферное давление снаружи мешает истечению. Реактивная сила — следствие сохранения импульса, а не отталкивания от среды.
«Нужна опора». Опора не нужна: ролью «опоры» служит выбрасываемая масса.
Путают скорость газа относительно Земли и относительно ракеты. В формулах используется скорость истечения $u$ относительно ракеты — она постоянна и определяется двигателем.

Итоги

Реактивное движение — следствие закона сохранения импульса.
Ракета разгоняется, выбрасывая массу: $m\,\Delta v = u\,\Delta m$.
Тяга возникает из-за несбалансированного давления газа внутри двигателя, а не из-за отталкивания от среды.
В вакууме реактивный двигатель работает эффективнее, чем в атмосфере.