Задание 20: уравнение или неравенство с полным решением

Разбираемся, чем задание 20 отличается от части 1 и как получить за него все баллы, а не только правильный ответ.

Задание с развёрнутым ответом — задание, где оценивается не только итоговое число, но и весь ход решения: без него, даже с верным ответом, эксперт вправе снизить балл.

Чем часть 2 отличается от части 1

В части 1 ОГЭ достаточно вписать число или выбрать вариант — никто не проверяет, как ты его получил. В части 2 всё иначе: твою работу читает живой эксперт и сверяет её с критериями оценивания. Это значит, что даже верный ответ без решения даст тебе 0 баллов, а решение с маленькой опиской в ответе, но с верной логикой — почти полный балл. Задание 20 обычно оценивается в 2 балла: 2 балла — если решение полное и обоснованное, 1 балл — если есть незначительная ошибка (например, в вычислении) при верном ходе рассуждений, 0 баллов — если решения по существу нет или подход неверный.

Отсюда главное правило части 2: пиши решение так, будто объясняешь его человеку, который не видит условие. Каждый шаг должен логически следовать из предыдущего, а не «выскакивать из ниоткуда».

Что чаще всего просят в задании 20

Обычно это одно из трёх: линейное или дробно-рациональное уравнение, квадратное уравнение, или система из двух неравенств (реже — одно неравенство второй степени). Систему неравенств разберём подробно — на ней теряют баллы чаще всего, потому что в конце нужно правильно объединить два отдельных решения в одно. Но сначала — короткий пример на квадратное уравнение, чтобы увидеть ту же логику оформления на более простой задаче.

Короткий пример. Реши уравнение $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a=2$, $b=-5$, $c=-3$. Находим дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 $$

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня. Находим их по формуле корней квадратного уравнения:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 7}{4} $$

$$ x_1 = \frac{5+7}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{5-7}{4} = -0.5 $$

Даже в таком коротком примере видна та же структура оформления: сначала явно назвать коэффициенты, потом посчитать дискриминант отдельной строкой, и только потом подставить его в формулу корней — не сворачивать вычисление в одну строку «в уме», даже если оно кажется очевидным.

Дана система неравенств:

$$ \begin{cases} 3x - 7 \le 2x + 5 \\ x^2 - 4 \gt 0 \end{cases} $$

Решаем каждое неравенство отдельно — это не два разных задания, а два шага одного решения, и оба обязательно нужно показать в работе.

Шаг 1. Первое неравенство. Переносим слагаемые с $x$ влево, числа — вправо:

$$ 3x - 2x \le 5 + 7 $$

$$ x \le 12 $$

Шаг 2. Второе неравенство. Раскладываем на множители через формулу разности квадратов:

$$ x^2 - 4 \gt 0 \implies (x-2)(x+2) \gt 0 $$

Это неравенство решаем методом интервалов: отмечаем на числовой прямой корни $x = -2$ и $x = 2$, они разбивают прямую на три промежутка. Знак произведения $(x-2)(x+2)$ на каждом промежутке чередуется, начиная с плюса на самом правом (это стандартное правило метода интервалов для неравенства со старшим положительным коэффициентом). Значит, произведение положительно там, где $x \lt -2$ или $x \gt 2$:

$$ x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) $$

Шаг 3. Пересечение решений. Вот тот самый шаг, где чаще всего теряют баллы. Ответ системы — это не объединение, а пересечение двух множеств: нужны такие $x$, которые подходят ОБОИМ неравенствам одновременно. Изобразим оба решения на одной числовой прямой и найдём общую часть.

Значит, ответ системы:

$$ x \in (-\infty; -2) \cup (2; 12] $$

Обрати внимание на границу $x = 12$: в первом неравенстве стоял нестрогий знак $\le$, поэтому $12$ входит в ответ (квадратная скобка), а точка $x = 2$ не входит, потому что во втором неравенстве знак строгий $\gt$ (круглая скобка).

Как оформить решение на полный балл

Эксперт ставит баллы по чёткой структуре, и её стоит повторять в каждой работе:

1. Записать, что и как решаем (например: «Решим каждое неравенство системы отдельно»).
2. Показать преобразования первого неравенства — не пропускать промежуточные строки.
3. Показать преобразования второго неравенства, включая разложение на множители и отметку корней.
4. Явно найти пересечение (лучше через таблицу знаков или словами «на числовой прямой», а не молча написать ответ).
5. Записать итоговый ответ в виде промежутка со скобками правильного типа.

Частые ошибки

Первая и самая обидная — путают пересечение с объединением: вместо общей части берут все точки, которые подходят хотя бы одному неравенству, и получают неверно расширенный ответ. Вторая — забывают про тип скобки на границе (квадратная для нестрогого неравенства, круглая для строгого) — это мелочь, но именно за такие мелочи в критериях снимают балл. Третья — при решении квадратного неравенства методом интервалов неверно расставляют знаки на промежутках, особенно когда корней два и они разного знака. Четвёртая — пишут только ответ без промежуточных шагов: даже если ответ верный, за «решение без решения» полный балл не ставят.

Итог: задание 20 проверяет не только вычисления, но и умение аккуратно оформить логику. Решай каждую часть системы отдельно, обязательно показывай пересечение на числовой прямой (или в таблице) и следи за типом скобок в ответе — это самый частый источник потерянного балла при в целом верном решении.