Что такое жидкость: плотность и удельный вес

Урок о том, чем жидкость отличается от твёрдого тела и газа и как описывают её «тяжесть».

Жидкость — текучая сплошная среда, которая сохраняет объём, но принимает форму сосуда и не сопротивляется сдвигу в покое.

Механика жидкостей (гидромеханика) изучает покой и движение капельных жидкостей и газов. Инженерная её часть — гидравлика — отвечает на практические вопросы: какой насос поставить, какого диаметра трубу взять, выдержит ли стенка резервуара. Всё начинается с того, чем жидкость заполнена, то есть с её плотности.

Зачем это инженеру

Плотность входит почти в каждую формулу гидравлики: в гидростатическое давление, в силу Архимеда, в уравнение Бернулли, в число Рейнольдса, в мощность насоса. Ошибка в плотности на 5 % тянет за собой ошибку в этих расчётах. Поэтому прежде чем считать что-либо, инженер фиксирует плотность рабочей среды при её температуре.

Плотность

Плотность $\rho$ — масса единицы объёма вещества.

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

Единица СИ — килограмм на кубический метр ($\text{кг/м}^3$). Для пресной воды при $4\,^\circ\text{C}$ плотность принимают равной $1000\ \text{кг/м}^3$, для морской воды — около $1025\ \text{кг/м}^3$, для воздуха при нормальных условиях — около $1{,}2\ \text{кг/м}^3$. Жидкости почти несжимаемы, поэтому их плотность слабо зависит от давления, но заметно — от температуры.

Удельный вес

Удельный вес $\gamma$ — вес единицы объёма, то есть произведение плотности на ускорение свободного падения.

$$ \gamma = \rho\, g $$

Здесь $g \approx 9{,}81\ \text{м/с}^2$. Единица — ньютон на кубический метр ($\text{Н/м}^3$). Для воды $\gamma \approx 9810\ \text{Н/м}^3$. Удельный вес удобен тем, что сразу даёт силу тяжести столба жидкости, а не массу.

Считаем массу столба воды

Найдём массу воды в вертикальном баке диаметром $0{,}8\ \text{м}$ и высотой $2\ \text{м}$.

import math

rho = 1000.0       # кг/м^3, плотность воды
d = 0.8            # м, диаметр бака
h = 2.0            # м, высота столба

V = math.pi * (d / 2) ** 2 * h   # объём цилиндра, м^3
m = rho * V                      # масса, кг
weight = m * 9.81                # вес, Н

print(round(V, 4))
print(round(m, 1))
print(round(weight, 1))

Вывод:

1.0053
1005.3
9862.1

В баке чуть больше тонны воды, её вес — почти $9{,}9\ \text{кН}$. Эту силу должно выдержать дно бака.

Относительная плотность

Часто пользуются безразмерной величиной — относительной плотностью (удельным весом по отношению к воде):

$$ d = \frac{\rho}{\rho_{\text{воды}}} $$

Для нефти $d \approx 0{,}85$, для ртути $d \approx 13{,}6$. Если $d \lt 1$, вещество всплывает в воде, если $d \gt 1$ — тонет.

Как работает под капотом

На уровне молекул плотность отражает, насколько плотно упакованы частицы и насколько они тяжелы. В жидкости молекулы почти соприкасаются, поэтому сжать её трудно, а плотность велика и стабильна. При нагреве молекулы колеблются сильнее, среднее расстояние растёт, объём увеличивается — плотность падает. Именно поэтому тёплая вода всплывает над холодной, а летнее топливо «жиже» зимнего: один и тот же бак вмещает разную массу при разной температуре.

Частые ошибки

Путают массу и вес: масса в килограммах, вес в ньютонах, связь через $g$.
Берут плотность воды $1\ \text{г/см}^3$ и забывают перевести в $\text{кг/м}^3$ (множитель $1000$).
Игнорируют температуру и считают плотность бензина равной плотности воды.
Смешивают относительную (безразмерную) и абсолютную плотность.

Итог

Плотность $\rho = m/V$ измеряется в $\text{кг/м}^3$; у воды это $1000$.
Удельный вес $\gamma = \rho g$ даёт вес единицы объёма в $\text{Н/м}^3$.
Относительная плотность сравнивает вещество с водой и предсказывает, тонет оно или всплывает.
Плотность жидкости заметно зависит от температуры и почти не зависит от давления.