Синусоидальный ток и его параметры

Урок описывает переменный ток как синусоиду и вводит её ключевые параметры.

Переменный ток — ток, периодически меняющий направление и величину; в энергосетях он синусоидальный.

Почти вся доставляемая электроэнергия — переменный ток. Понять синусоиду — значит получить ключ к энергетике, электронике и обработке сигналов.

Уравнение синусоиды

Мгновенное значение напряжения:

$$ u(t) = U_m \sin(\omega t + \varphi), $$

где $U_m$ — амплитуда (максимум), $\omega$ — угловая частота, $\varphi$ — начальная фаза. Угловая частота связана с обычной частотой $f$ и периодом $T$:

$$ \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}. $$

В России частота сети $f = 50\,\text{Гц}$, период $T = 20\,\text{мс}$, $\omega \approx 314\,\text{рад/с}$.

Расчёт параметров синусоиды

import math

f = 50.0          # частота, Гц
Um = 311.0        # амплитуда, В (для сети 220 В RMS)
omega = 2 * math.pi * f
T = 1 / f

print(f"Угловая частота omega = {omega:.2f} рад/с")
print(f"Период T = {T*1000:.1f} мс")

# Мгновенное значение в нескольких точках
for ms in (0, 5, 10, 15):
    t = ms / 1000
    u = Um * math.sin(omega * t)
    print(f"t={ms:2d} мс  u={u:7.1f} В")

Вывод:

Угловая частота omega = 314.16 рад/с
Период T = 20.0 мс
t= 0 мс  u=    0.0 В
t= 5 мс  u=  311.0 В
t=10 мс  u=    0.0 В
t=15 мс  u= -311.0 В

Как работает под капотом

Синусоида возникает естественно при вращении рамки в магнитном поле — основе любого генератора. Когда рамка вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, проекция магнитного потока через неё меняется по косинусу, а наводимая ЭДС — по синусу угла поворота $\omega t$. Поэтому «угловая частота» $\omega$ — это в буквальном смысле скорость вращения ротора генератора. Один полный оборот рамки даёт один период синусоиды. Именно поэтому переменный ток так удобен в энергетике: его легко получить вращением турбины и легко преобразовать трансформатором.

Частые ошибки

Путают частоту $f$ (Гц) и угловую частоту $\omega$ (рад/с): $\omega = 2\pi f$.
Подставляют фазу в градусах в функцию $\sin$, ожидающую радианы.
Считают, что амплитуда и есть «напряжение сети». На самом деле в розетке указано действующее значение, оно меньше амплитуды.

Итог

$u(t) = U_m\sin(\omega t + \varphi)$.
$\omega = 2\pi f = 2\pi/T$.
Сеть 50 Гц: $T = 20$ мс, $\omega \approx 314$ рад/с.
Синусоида рождается при вращении рамки в магнитном поле.