Реактивное сопротивление катушки и конденсатора

Урок показывает, что на переменном токе катушка и конденсатор «сопротивляются» по-разному и зависят от частоты.

Реактивное сопротивление — сопротивление катушки или конденсатора переменному току, зависящее от частоты и не рассеивающее энергию.

На постоянном токе конденсатор — это обрыв, а катушка — провод. На переменном всё интереснее: оба ограничивают ток, но величина зависит от частоты.

Индуктивное сопротивление

Катушка тем сильнее сопротивляется, чем быстрее меняется ток:

$$ X_L = \omega L = 2\pi f L. $$

На высоких частотах катушка «запирает» ток, на постоянном токе ($f = 0$) её сопротивление равно нулю.

Ёмкостное сопротивление

Конденсатор ведёт себя противоположно:

$$ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}. $$

На высоких частотах конденсатор почти «прозрачен», на постоянном токе ($f \to 0$) его сопротивление стремится к бесконечности — он не пропускает постоянный ток. Закон Ома для амплитуд: $I_m = U_m / X$.

Расчёт реактивных сопротивлений

import math

L = 0.1       # Гн
C = 10e-6     # Ф

for f in (50, 1000, 100000):
    omega = 2*math.pi*f
    XL = omega * L
    XC = 1 / (omega * C)
    print(f"f={f:6d} Гц:  XL={XL:10.2f} Ом   XC={XC:10.2f} Ом")

Вывод:

f=    50 Гц:  XL=     31.42 Ом   XC=    318.31 Ом
f=  1000 Гц:  XL=    628.32 Ом   XC=     15.92 Ом
f=100000 Гц:  XL=  62831.85 Ом   XC=      0.16 Ом

Как работает под капотом

Реактивное сопротивление не рассеивает энергию — оно лишь временно запасает её и возвращает обратно. У катушки ток отстаёт от напряжения на четверть периода: пока напряжение «давит», катушка набирает магнитное поле, и ток нарастает с задержкой. У конденсатора наоборот — ток опережает напряжение, ведь сначала надо «налить» заряд, а напряжение появляется потом. Частотная зависимость объясняет фундаментальное свойство фильтров: цепочка из катушек и конденсаторов по-разному реагирует на разные частоты, что позволяет пропускать одни сигналы и подавлять другие. Это сердце радиоприёмников, кроссоверов в акустике и блоков питания.

Частые ошибки

Путают, кто как зависит от частоты: $X_L$ растёт с частотой, $X_C$ — падает.
Складывают $X_L$ и $R$ арифметически. Они складываются векторно (через импеданс), об этом — следующий раздел.
Забывают, что реактивное сопротивление не выделяет тепло.

Итог

Индуктивное: $X_L = \omega L$, растёт с частотой.
Ёмкостное: $X_C = 1/(\omega C)$, падает с частотой.
Конденсатор не пропускает постоянный ток, катушка — пропускает.
Реактивное сопротивление не рассеивает энергию.