Мощность и работа тока

Урок выводит формулы мощности тока и показывает, как считать потребляемую энергию.

Мощность электрического тока — это энергия, передаваемая участку цепи за единицу времени.

Мощность отвечает на вопрос «как быстро расходуется энергия». Именно её указывают на лампочках, чайниках и блоках питания.

Три формы записи

Базовое определение: мощность равна произведению напряжения на ток,

$$ P = U I. $$

Подставляя закон Ома $U = IR$, получаем две эквивалентные формы:

$$ P = I^2 R = \frac{U^2}{R}. $$

Единица мощности — ватт (Вт): $1\,\text{Вт} = 1\,\text{В} \cdot \text{А} = 1\,\text{Дж}/\text{с}$. Выбор формулы зависит от того, какие величины известны.

Работа тока и энергия

Энергия (работа тока) за время $t$ равна

$$ A = P t = U I t. $$

Бытовые счётчики измеряют энергию в киловатт-часах: $1\,\text{кВт·ч} = 3{,}6 \cdot 10^6\,\text{Дж}$.

Расчёт мощности разными способами

U = 220.0   # напряжение, В
R = 48.4    # сопротивление, Ом (лампа)

I = U / R
P1 = U * I
P2 = I**2 * R
P3 = U**2 / R
print(f"Ток I = {I:.3f} А")
print(f"P = UI   -> {P1:.1f} Вт")
print(f"P = I^2R -> {P2:.1f} Вт")
print(f"P = U^2/R-> {P3:.1f} Вт")

# Энергия за 3 часа в кВт*ч
t_h = 3.0
E_kwh = P1 / 1000 * t_h
print(f"Энергия за {t_h} ч = {E_kwh:.3f} кВт*ч")

Вывод:

Ток I = 4.545 А
P = UI   -> 1000.0 Вт
P = I^2R -> 1000.0 Вт
P = U^2/R-> 1000.0 Вт
Энергия за 3.0 ч = 3.000 кВт*ч

Как работает под капотом

Формула $P = I^2 R$ описывает выделение тепла в проводнике — закон Джоуля—Ленца. Энергия упорядоченного движения зарядов при столкновениях с решёткой переходит в тепло. Квадратичная зависимость от тока объясняет, почему сильные токи так опасны для проводов: удвоение тока учетверяет тепловыделение. Поэтому в дальних ЛЭП передают энергию при очень высоком напряжении и малом токе — чтобы потери $I^2R$ в проводах были минимальны.

Частые ошибки

• Путают мощность (Вт) и энергию (Дж или кВт·ч). Мощность — это скорость расхода энергии.
• В формуле $P = U^2/R$ берут не то напряжение: $U$ должно быть напряжением на данном элементе, а не на всей цепи.
• Забывают перевести часы в секунды, считая энергию в джоулях.

Итог

• Мощность: $P = UI = I^2R = U^2/R$, измеряется в ваттах.
• Работа тока: $A = Pt$.
• Закон Джоуля—Ленца объясняет нагрев: $P = I^2R$.
• $1\,\text{кВт·ч} = 3{,}6 \cdot 10^6\,\text{Дж}$.