Закон Ома и сопротивление

Урок связывает ток, напряжение и сопротивление главным законом электротехники — законом Ома.

Закон Ома для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Закон Ома — рабочая лошадка всей электротехники. Зная любые две из трёх величин (ток, напряжение, сопротивление), вы мгновенно находите третью.

Формулировка

$$ U = I R, \qquad I = \frac{U}{R}, \qquad R = \frac{U}{I}. $$

Сопротивление $R$ измеряется в омах (Ом): $1\,\text{Ом} = 1\,\text{В}/\text{А}$. Резистор сопротивлением 1 Ом при напряжении 1 В пропускает ток 1 А.

От чего зависит сопротивление

Сопротивление однородного проводника определяется его геометрией и материалом:

$$ R = \rho \frac{L}{S}, $$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала (Ом·м), $L$ — длина, $S$ — площадь сечения. Чем длиннее и тоньше провод, тем больше сопротивление. У меди $\rho \approx 1{,}68 \cdot 10^{-8}\,\text{Ом·м}$ — поэтому она идёт на провода.

Расчёт тока и сопротивления провода

U = 12.0   # напряжение, В
R = 4.0    # сопротивление, Ом
I = U / R  # закон Ома
print(f"Ток в цепи I = {I} А")

# Сопротивление медного провода
rho = 1.68e-8  # Ом*м, медь
L = 100.0      # длина, м
S = 1.5e-6     # сечение 1.5 мм^2 = 1.5e-6 м^2
R_wire = rho * L / S
print(f"Сопротивление провода R = {R_wire:.4f} Ом")

Вывод:

Ток в цепи I = 3.0 А
Сопротивление провода R = 1.1200 Ом

Как работает под капотом

Сопротивление возникает из-за столкновений дрейфующих электронов с колеблющимися атомами кристаллической решётки. Электрон разгоняется полем, врезается в атом, теряет импульс, снова разгоняется — и так миллиарды раз. Эти столкновения превращают часть энергии поля в тепло (нагрев проводника) и ограничивают ток. При нагреве колебания решётки усиливаются, столкновений больше, сопротивление металлов растёт. У полупроводников всё наоборот: с нагревом появляется больше свободных носителей, и сопротивление падает.

Частые ошибки

Применяют закон Ома к нелинейным элементам (диод, лампа накаливания) как к постоянному $R$. У них сопротивление зависит от тока и напряжения.
Путают площадь сечения в мм² и м². $1\,\text{мм}^2 = 10^{-6}\,\text{м}^2$.
Считают, что толстый провод имеет большое сопротивление. Наоборот: чем больше сечение $S$, тем меньше $R$.

Итог

Закон Ома: $U = IR$.
Сопротивление измеряется в омах, $1\,\text{Ом} = 1\,\text{В}/\text{А}$.
$R = \rho L / S$ — зависит от материала и геометрии.
Закон Ома справедлив для линейных (омических) элементов.