Закон Вина: цвет и температура

Цвет звезды — это её термометр: красные холоднее, голубые горячее. Закон Вина превращает цвет в температуру.

Закон смещения Вина: $\lambda_{max} = \dfrac{b}{T}$, где $\lambda_{max}$ — длина волны максимума излучения, $T$ — температура в кельвинах, $b = 2.898 \times 10^{-3}$ м·К.

Почему звёзды разного цвета

Звезда излучает почти как абсолютно чёрное тело — нагретый объект, спектр которого зависит только от температуры. Чем горячее тело, тем на более коротких волнах приходится пик излучения. Холодная звезда ($3000$ К) светит в основном в красном и инфракрасном — она кажется красноватой. Горячая ($20000$ К) — в синем и ультрафиолете, кажется голубой. Солнце ($5778$ К) пикует в зелёно-жёлтой области, но из-за смеси всех цветов выглядит белым.

def wien_peak_nm(T_kelvin):
    """Длина волны максимума излучения (нм) по температуре (К)."""
    b = 2.897771955e-3  # постоянная Вина, м*К
    lam_m = b / T_kelvin
    return lam_m * 1e9   # перевод в нанометры

for name, T in [("Бетельгейзе", 3500), ("Солнце", 5778), ("Вега", 9600)]:
    lam = wien_peak_nm(T)
    print(f"{name} (T={T} K): пик на {round(lam, 1)} нм")

Вывод:

Бетельгейзе (T=3500 K): пик на 827.9 нм
Солнце (T=5778 K): пик на 501.5 нм
Вега (T=9600 K): пик на 301.9 нм

Как работает под капотом

Видимый свет занимает диапазон примерно $380$–$750$ нм. Бетельгейзе с пиком на $828$ нм светит в основном за красной границей (инфракрасно), поэтому в видимом мы ловим её «красный хвост» — отсюда оранжево-красный цвет. Вега с пиком на $302$ нм пикует в ультрафиолете, а в видимом отдаёт сине-белый свет. Закон Вина выводится из формулы Планка для излучения чёрного тела: если взять производную спектральной плотности по длине волны и приравнять к нулю, получится ровно $\lambda_{max} T = b$.

Индекс цвета

На практике температуру оценивают не по пику (его трудно поймать целиком), а по индексу цвета — разности величин в двух фильтрах, например $B - V$ (синий минус видимый). Горячие звёзды ярче в синем, поэтому у них $B - V$ отрицательный; у холодных — положительный. Это удобный косвенный термометр.

Частые ошибки

• Считать, что «горячее = краснее». Наоборот: горячее — синее.
• Забыть перевести метры в нанометры (умножить на $10^9$).
• Применять закон Вина к объектам, которые не похожи на чёрное тело (например, к эмиссионным туманностям с линиями).

Итог

• Звезда излучает почти как чёрное тело, и её цвет определяется температурой.
• Закон Вина $\lambda_{max} = b/T$: горячее тело пикует на более коротких (синих) волнах.
• На практике температуру оценивают по индексу цвета $B - V$.