Абсолютная величина и модуль расстояния

Видимая величина обманчива: тусклая звезда может быть гигантом вдали. Абсолютная величина исправляет это.

Абсолютная величина (M) — какой была бы видимая величина звезды, если бы она находилась на стандартном расстоянии $10$ парсек.

Видимое против истинного

Видимая величина $m$ зависит и от того, насколько звезда мощная, и от того, как далеко она. Чтобы сравнивать звёзды честно, нужна мера их настоящей светимости — абсолютная величина $M$. Связь между ними задаётся модулем расстояния:

$$m - M = 5\log_{10}(d) - 5$$

где $d$ — расстояние в парсеках. Выражение $m - M$ называют модулем расстояния: зная видимую и абсолютную величины, мы прямо получаем расстояние, и наоборот.

import math

def apparent_mag(M_abs, d_pc):
    """Видимая величина по абсолютной и расстоянию (пк)."""
    return M_abs + 5 * math.log10(d_pc) - 5

def absolute_mag(m_app, d_pc):
    """Абсолютная величина по видимой и расстоянию (пк)."""
    return m_app - 5 * math.log10(d_pc) + 5

# Солнце: M = 4.83. Какой была бы видимая величина с 10 пк?
print("Солнце с 10 пк:", round(apparent_mag(4.83, 10), 2))
# Сириус: m = -1.46, d = 2.64 пк. Найдём абсолютную величину.
print("Абсолютная величина Сириуса:", round(absolute_mag(-1.46, 2.64), 2))

Вывод:

Солнце с 10 пк: 4.83
Абсолютная величина Сириуса: 1.43

Как работает под капотом

Откуда коэффициент $5$? Поток света падает по закону обратных квадратов: на расстоянии $d$ он в $(d/10)^2$ раз меньше, чем на $10$ пк. Подставим это в формулу Погсона: $m - M = -2.5\log_{10}\left((10/d)^2\right) = -2.5 \cdot 2 \cdot \log_{10}(10/d) = 5\log_{10}(d) - 5$. Так логарифмическая шкала величин и геометрия обратных квадратов соединяются в одну компактную формулу. Заметьте: для Солнца с $10$ пк видимая величина равна абсолютной ($4.83$) — ведь $10$ пк и есть стандартное расстояние.

Зачем это нужно

Модуль расстояния — основа измерения расстояний во Вселенной. Если мы знаем абсолютную величину объекта (например, у цефеид она следует из периода пульсаций, а у сверхновых типа Ia почти стандартна), то, измерив видимую величину, мы сразу получаем расстояние. Это и есть «стандартные свечи», о которых пойдёт речь в разделе про лестницу расстояний.

Частые ошибки

Сравнивать видимые величины как меру истинной светимости — забывая про расстояние.
Подставлять расстояние в световых годах вместо парсеков.
Терять знак: $m - M$ может быть и отрицательным (для очень близких объектов, ближе 10 пк).

Итог

Абсолютная величина — видимая величина с условного расстояния $10$ пк, мера истинной светимости.
Модуль расстояния $m - M = 5\log_{10}(d) - 5$ связывает яркость и расстояние.
Зная $M$ (стандартные свечи), по $m$ находим расстояние — основа космической лестницы.