Набор высоты и планирование

Подняться выше — значит иметь запас мощности; спланировать без двигателя — значит разменять высоту на дальность.

Скороподъёмность $V_y$ — вертикальная скорость набора высоты, равная избытку мощности (располагаемая минус потребная), делённому на вес самолёта.

Набор высоты и планирование — два зеркальных манёвра. В первом двигатель даёт избыток энергии, который превращается в высоту; во втором запас высоты тратится на преодоление сопротивления.

Скороподъёмность через избыток мощности

Чтобы набирать высоту, двигатель должен давать больше мощности, чем нужно для горизонтального полёта. Этот избыток и поднимает самолёт:

$$ V_y = \frac{P_{\text{расп}} - P_{\text{потр}}}{W} $$

m = 1200.0; g = 9.81
W = m * g
P_avail = 150000.0   # располагаемая мощность, Вт
for P_req in (60000.0, 90000.0, 130000.0):
    Vy = (P_avail - P_req) / W
    print(f"P_потр={P_req/1000:5.0f} кВт: скороподъёмность Vy = {Vy:4.1f} м/с")

Вывод:

P_потр=   60 кВт: скороподъёмность Vy =  7.6 м/с
P_потр=   90 кВт: скороподъёмность Vy =  5.1 м/с
P_потр=  130 кВт: скороподъёмность Vy =  1.7 м/с

Чем ближе потребная мощность к располагаемой, тем медленнее набор. На потолке самолёта избыток мощности обращается в ноль — выше подняться нельзя.

Планирование без двигателя

Если двигатель отказал, самолёт снижается под углом планирования $\theta$, где $\tan\theta = 1/K$. Дальность планирования с высоты $h$:

$$ L_{\text{план}} = K\,h $$

import math
h = 2000.0  # высота, м
for K in (10, 18, 45):
    dist = K * h
    angle = math.degrees(math.atan(1.0 / K))
    print(f"K={K:2d}: пролетит {dist/1000:4.1f} км, угол снижения {angle:.1f} град")

Вывод:

K=10: пролетит  20.0 км, угол снижения 5.7 град
K=18: пролетит  36.0 км, угол снижения 3.2 град
K=45: пролетит  90.0 км, угол снижения 1.3 град

Лайнер с $K=18$ с высоты 2 км пролетит 36 км без тяги — достаточно, чтобы дотянуть до аэродрома. Планёр с $K=45$ улетит за 90 км.

Как работает под капотом

Планирование — это наглядное проявление качества: каждый метр высоты «обменивается» на $K$ метров пути. Наилучшая дальность планирования достигается на скорости максимального качества; лететь быстрее или медленнее — значит снижаться круче. Пилоты планёров всю жизнь оттачивают полёт точно на этой скорости.

Частые ошибки

• Думать, что планировать дальше всего нужно на минимальной скорости. Это режим минимальной скорости снижения, а не максимальной дальности — для дальности нужна скорость максимального $K$.
• Считать, что мощный двигатель сразу даёт большую скороподъёмность. Важен избыток мощности над потребной.
• Забывать, что с высотой потолок ограничен падением располагаемой мощности.

Итог

• Скороподъёмность $V_y=(P_{\text{расп}}-P_{\text{потр}})/W$ — это избыток мощности, делённый на вес.
• Дальность планирования $L=Kh$: каждый метр высоты даёт $K$ метров пути.
• Наилучшее планирование по дальности — на скорости максимального качества $K$.