Рост энтропии в необратимых процессах

Урок показывает, что в изолированной системе энтропия только растёт, и считает этот рост.

Закон возрастания энтропии: в изолированной системе энтропия не убывает; в необратимых процессах она строго растёт: $\Delta S \ge 0$.

Это самая мощная форма второго начала. Она объясняет, почему время «течёт вперёд»: процессы идут в сторону роста суммарной энтропии. Обратимые процессы — идеализация, где $\Delta S = 0$; все реальные процессы необратимы и увеличивают энтропию.

Теплообмен между телами

Соединим два тела с температурами $T_a$ и $T_b$. Горячее отдаёт теплоту (его энтропия падает), холодное получает (его энтропия растёт). Но поскольку теплота уходит при высокой температуре, а приходит при низкой, и $dQ/T$ при низкой $T$ больше — суммарно энтропия растёт.

import math
m = 1.0; c = 4186.0       # вода, кг и Дж/(кг*К)
Ta, Tb = 350.0, 300.0
Tf = (Ta + Tb) / 2        # равные массы -> среднее
dS = m*c*math.log(Tf/Ta) + m*c*math.log(Tf/Tb)
print("Конечная T =", Tf, "К")
print("Суммарный рост энтропии dS =", round(dS, 4), "Дж/К")

Вывод:

Конечная T = 325.0 К
Суммарный рост энтропии dS = 24.8428 Дж/К

Энтропия горячего тела уменьшилась, холодного — увеличилась, но сумма положительна. Это и есть необратимость в цифрах.

Энтропия и доступная работа

Рост энтропии означает потерю способности совершать работу. Та же энергия, «размазанная» по большему числу степеней свободы, хуже превращается в полезную работу. Поэтому необратимости в двигателях — это не просто потери тепла, а безвозвратное обесценивание энергии.

Как работает под капотом

Подынтегральное $dQ/T$ для отдающего тела отрицательно (теплота уходит), но делится на большую $T$; для принимающего положительно и делится на меньшую $T$. Поэтому положительный вклад перевешивает: $|{-Q/T_{\text{гор}}}| \lt Q/T_{\text{хол}}$. Алгебраически это всегда даёт $\Delta S \gt 0$ при $T_a \neq T_b$.

Частые ошибки

Считать, что энтропия одного тела не может убывать. Может — убывает у того, что отдаёт теплоту; растёт только сумма по системе.
Применять закон роста к неизолированной системе: локально энтропия может падать, если система отдаёт теплоту наружу.
Путать обратимый ($\Delta S=0$) и необратимый ($\Delta S\gt 0$) предельные случаи.

Итог

В изолированной системе $\Delta S \ge 0$; реальные процессы её повышают.
При теплообмене энтропия одного тела падает, но сумма растёт.
Рост энтропии = потеря доступной для работы энергии.