Момент силы и условие равновесия

Что заставляет тело вращаться и при каком условии оно остаётся неподвижным.

Момент силы — произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).

Чтобы открыть тяжёлую дверь, мы давим у края, а не у петель. Причина — момент силы: чем дальше точка приложения от оси, тем сильнее вращающее действие.

Формула момента

$$ M = F \cdot d $$

где $d$ — плечо силы. Единица момента — $Н \cdot м$.

Правило моментов

Тело с осью вращения находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих по часовой стрелке, равна сумме моментов против часовой:

$$ M_1 = M_2 \quad \Rightarrow \quad F_1 d_1 = F_2 d_2 $$

Как решать задачи

Задача: «На левом конце рычага на расстоянии 0,5 м от опоры висит груз 40 Н. На каком расстоянии справа нужно подвесить груз 20 Н, чтобы рычаг был в равновесии?» По правилу моментов $F_1 d_1 = F_2 d_2$.

F1 = 40.0
d1 = 0.5
F2 = 20.0
d2 = F1 * d1 / F2
print("Плечо второго груза:", d2, "м")

Вывод:

Плечо второго груза: 1.0 м

Частые ошибки

• Брать в качестве плеча расстояние до точки приложения, а не до линии действия силы (это совпадает только при перпендикулярной силе).
• Забывать учитывать знак (направление) момента.
• Путать момент силы и саму силу.

Итоги

• Момент силы $M = Fd$.
• Равновесие рычага: $F_1 d_1 = F_2 d_2$.
• Большее плечо компенсирует меньшую силу.