Гармонические колебания и маятники

Движения, повторяющиеся во времени: от качелей до атомов.

Гармонические колебания — колебания, при которых величина меняется по закону синуса или косинуса.

Качели, струна гитары, маятник часов — всё это колебательные системы. Их объединяет то, что движение повторяется через равные промежутки времени — период $T$.

Математический маятник

Груз на длинной нити. Период колебаний зависит только от длины нити и ускорения свободного падения:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} $$

Удивительно, но период не зависит от массы груза и (при малых углах) от амплитуды.

Пружинный маятник

Груз на пружине. Период зависит от массы и жёсткости:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $$

Как решать задачи

Задача: «Найдите период колебаний математического маятника длиной 1 м ($g = 9{,}8$ м/с²)».

import math
L = 1.0
g = 9.8
T = 2 * math.pi * math.sqrt(L / g)
print("Период колебаний:", round(T, 3), "с")

Вывод:

Период колебаний: 2.007 с

Частые ошибки

• Думать, что период маятника зависит от массы груза (для математического — нет).
• Путать формулы математического (через $L/g$) и пружинного (через $m/k$) маятников.
• Забывать квадратный корень в формуле периода.

Итоги

• Математический маятник: $T = 2\pi\sqrt{L/g}$.
• Пружинный маятник: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$.
• Период математического маятника не зависит от массы.