Геометрическая оптика: линзы

Как линзы строят изображения и как это посчитать.

Оптическая сила линзы $D$ — величина, обратная фокусному расстоянию: $D = 1/F$, измеряется в диоптриях (дптр).

Очки, лупа, фотоаппарат, глаз — везде работают линзы. Собирающая линза сводит лучи в фокус, рассеивающая — разводит. Формула тонкой линзы позволяет рассчитать, где получится изображение.

Формула тонкой линзы

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — до изображения. Для собирающей линзы $F \gt 0$, для рассеивающей $F \lt 0$.

Увеличение

$$ \Gamma = \frac{f}{d} $$

Как решать задачи

Задача: «Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см. Где получится изображение?» Из формулы линзы: $1/f = 1/F - 1/d$.

F = 10.0
d = 30.0
# 1/f = 1/F - 1/d
f = 1 / (1/F - 1/d)
Gamma = f / d
print("Расстояние до изображения:", round(f, 1), "см")
print("Увеличение:", round(Gamma, 3))

Вывод:

Расстояние до изображения: 15.0 см
Увеличение: 0.5

Частые ошибки

• Забывать про знаки: у рассеивающей линзы фокусное расстояние и оптическая сила отрицательны.
• Путать $d$ (до предмета) и $f$ (до изображения).
• Считать оптическую силу в обратных сантиметрах — нужны метры для диоптрий.

Итоги

• Формула линзы: $1/F = 1/d + 1/f$.
• Оптическая сила $D = 1/F$ (в диоптриях, $F$ в метрах).
• Увеличение $\Gamma = f/d$.