Бюджет скорости миссии

Урок показывает, как планируют миссию через сложение приращений скорости — «бюджет ΔV».

Бюджет ΔV — суммарное приращение скорости, которое ракета должна обеспечить за весь полёт: вывод на орбиту плюс все манёвры; именно он определяет нужное топливо.

Идея бюджета

Каждый этап полёта «стоит» определённого $\Delta V$. Эти стоимости складываются, как статьи в смете. Зная общий бюджет и удельный импульс, по формуле Циолковского находят требуемое массовое отношение. Это рабочий инструмент планирования миссий.

Манёвр	Примерное $\Delta V$, м/с
Земля -> низкая орбита (с потерями)	9400
Низкая орбита -> переход к Луне	3100
Торможение у Луны на орбиту	800
Мягкая посадка на Луну	1700

Суммируем бюджет

import math

budget = {
    "выход на орбиту": 9400,
    "переход к Луне": 3100,
    "торможение у Луны": 800,
    "посадка": 1700,
}
total = 0
for stage, dv in budget.items():
    total += dv
    print(stage, "->", dv, "м/с")
print("Итого бюджет ΔV:", total, "м/с")

Вывод:

выход на орбиту -> 9400 м/с
переход к Луне -> 3100 м/с
торможение у Луны -> 800 м/с
посадка -> 1700 м/с
Итого бюджет ΔV: 15000 м/с

От бюджета к массе

Теперь по полному бюджету и удельному импульсу прикинем массовое отношение, как в прошлом уроке:

import math

total_dV = 15000.0
Isp = 350.0
g = 9.80665

ratio = math.exp(total_dV / (Isp * g))
print("Полный бюджет:", total_dV, "м/с")
print("Требуемое массовое отношение:", round(ratio, 1))

Вывод:

Полный бюджет: 15000.0 м/с
Требуемое массовое отношение: 75.6

Массовое отношение 75 для одной ступени невозможно. Вот почему лунные миссии — это многоступенчатые ракеты, где каждый этап обеспечивается своей частью аппарата, а отработавшее отбрасывается.

Как работает под капотом

Бюджет составляют с запасом: добавляют резерв на неточности наведения, потери, нештатные ситуации. Манёвры, выполняемые на эллиптической орбите, дешевле, если делать их в выгодных точках (это орбитальная механика разделов 5–6). Поэтому хороший инженер не только складывает $\Delta V$, но и ищет, где его сэкономить.

Частые ошибки

Забывать про потери. «Чистый» орбитальный $\Delta V$ около 7.8 км/с, но с гравитационными и аэродинамическими потерями выходит ~9.4 км/с.
Не закладывать резерв. Без запаса любая неточность срывает миссию.
Считать, что одна ступень потянет любой бюджет. Большие бюджеты требуют ступеней.

Итоги

Бюджет $\Delta V$ — сумма приращений скорости на всех этапах миссии.
По бюджету и удельному импульсу находят требуемое массовое отношение.
Большие бюджеты невозможны для одной ступени — нужны многоступенчатые ракеты.