Время реакции: модель и статистика

Время реакции — окно в скорость работы мозга. Его легко измерить и описать статистикой и законом Хика.

Время реакции (ВР) — задержка между стимулом и ответом; складывается из восприятия, принятия решения и моторного исполнения.

Из чего складывается ВР

Сигнал должен дойти до коры, быть распознан, привести к решению и запустить мышцу. Простая реакция (один стимул — один ответ) — около 200-250 мс. Сложная (выбор из вариантов) — больше.

Закон Хика

Время выбора растёт с логарифмом числа альтернатив $n$:

$$ T = a + b\,\log_2(n + 1) $$

Удвоение числа вариантов добавляет к ВР постоянную «порцию» — снова логарифм, как и в восприятии. Это важно для эргономики интерфейсов: меньше пунктов меню — быстрее выбор.

Распределение ВР

ВР не постоянно: оно варьирует от пробы к пробе и распределено с «хвостом» вправо (иногда долгие реакции). Поэтому ВР описывают не одним числом, а статистикой: среднее, медиана, разброс.

Как работает под капотом

Сымитируем 200 проб простой реакции (среднее 280 мс, разброс 40 мс) с физиологическим минимумом и посчитаем статистику:

import random, statistics
random.seed(11)

rts = [max(120, random.gauss(280, 40)) for _ in range(200)]   # мс

print("Среднее ВР:", round(statistics.mean(rts)), "мс")
print("Медиана:   ", round(statistics.median(rts)), "мс")
print("Ст. откл.: ", round(statistics.pstdev(rts)), "мс")
fast = sum(1 for r in rts if r < 250)
print("Доля быстрых (<250 мс):", f"{fast/len(rts):.0%}")

Вывод:

Среднее ВР: 286 мс
Медиана:    287 мс
Ст. откл.:  42 мс
Доля быстрых (<250 мс): 20%

Среднее и медиана близки (распределение почти симметрично в этой модели), а СКО показывает типичный разброс. На реальных данных хвост долгих реакций сместил бы среднее выше медианы.

Закон Хика численно

import math
a, b = 200.0, 150.0   # мс
for n in (1, 2, 4, 8):
    T = a + b * math.log2(n + 1)
    print(f"вариантов {n}: ВР выбора {T:.0f} мс")

Вывод:

вариантов 1: ВР выбора 350 мс
вариантов 2: ВР выбора 438 мс
вариантов 4: ВР выбора 548 мс
вариантов 8: ВР выбора 675 мс

Рост ВР замедляется: с 1 до 2 вариантов +88 мс, а с 4 до 8 — уже +127 мс, но относительно числа вариантов прибавка логарифмически сжата.

Частые ошибки

Описывать ВР одним средним: разброс и форма распределения не менее важны.
Ждать линейного роста ВР с числом вариантов — закон Хика логарифмический.
Забывать про физиологический минимум: реакция быстрее ~100-120 мс — это «угадайка», а не ответ на стимул.

Итог

ВР = восприятие + решение + моторика; простая реакция ~200-250 мс.
Закон Хика: $T = a + b\log_2(n+1)$ — логарифмический рост с числом вариантов.
ВР описывают распределением (среднее, медиана, разброс), а не одним числом.