Большие скобки и операторы функций

Урок учит делать скобки нужного размера и набирать имена функций и операторов как положено.

\left ... \right — пара, которая автоматически растягивает скобки по высоте содержимого внутри.

Когда внутри скобок дробь или большая конструкция, обычные скобки выглядят мелко и криво. LaTeX умеет подгонять их размер автоматически — это делает формулы профессиональными.

Проблема маленьких скобок

Сравните. Обычные скобки вокруг дроби:

( \frac{a}{b} )

$$( \frac{a}{b} )$$

И они же с \left( ... \right) — растянулись по высоте:

\left( \frac{a}{b} \right)

$$\left( \frac{a}{b} \right)$$

Любые ограничители

После \left и \right можно ставить разные скобки и даже разные слева и справа:

\left[ \sum_{i=1}^{n} x_i \right]
\left| x \right|
\left\{ x : x > 0 \right\}

$$\left[ \sum_{i=1}^{n} x_i \right] \qquad \left| x \right| \qquad \left\{ x : x \gt 0 \right\}$$

Фигурные скобки в матрежиме экранируются как \{ и \} (без косой они означают группировку). Если ограничитель нужен только с одной стороны, на другой ставят «невидимый» \right. с точкой.

Имена функций и операторов

Имена вроде sin, cos, log, lim надо набирать командами, иначе LaTeX примет их за произведение переменных и наберёт курсивом:

\sin x \quad \cos x \quad \log n \quad \ln x \quad \lim_{x \to 0}

$$\sin x \quad \cos x \quad \log n \quad \ln x \quad \lim_{x \to 0}$$

Команда \sin даёт прямое «sin» с правильным интервалом, тогда как sin наберётся как s·i·n курсивом — заметная ошибка. Стрелка \to в пределе читается как «стремится к».

Свой оператор

Если нужного имени нет (например, своя функция), его объявляют через \operatorname или \DeclareMathOperator из amsmath:

\operatorname{rank}(A) \quad \operatorname{tr}(B)
% или в преамбуле:
\DeclareMathOperator{\rank}{rank}

$$\operatorname{rank}(A) \quad \operatorname{tr}(B)$$

Как работает под капотом

\left/\right измеряют высоту своего содержимого и подбирают глиф ограничителя из набора размеров, заложенного в математический шрифт (от обычной скобки до гигантской). Именованные операторы вроде \sin определены так, чтобы набираться прямым шрифтом и иметь правильный тонкий пробел после себя — поэтому \sin x не слипается. \lim, как и суммы, ставит свой «предел» под знаком в выключном режиме.

Частые ошибки

\left без парного \right — ошибка «Extra \right» или «Missing \right».
Имена функций без команды: sin(x) наберётся курсивом как переменные.
Фигурные скобки без экранирования в матрежиме — не напечатаются как скобки.

Итоги

\left(...\right) растягивают любые ограничители по высоте.
Имена функций — командами (\sin, \log, \lim); свои — через \operatorname.
\left и \right всегда парные; для одной стороны есть \right.

Когда left/right, а когда big

Пара \left ... \right удобна, но не всегда уместна. Она подбирает размер по полной высоте содержимого, и иногда результат выходит слишком крупным — например, вокруг невысокого выражения с одним индексом скобки могут «раздуться» сильнее, чем хочется. В таких случаях берут ручные размеры из набора \big, \Big, \bigg, \Bigg: они дают четыре фиксированные ступени высоты, и вы сами выбираете подходящую. Правило простое: автоматический \left/\right — для дробей и сумм внутри скобок; ручной \big и его старшие братья — когда нужна предсказуемая, аккуратно подобранная высота.

У ручных ограничителей есть и вариант с указанием класса: \bigl и \bigr (а также \Bigl/\Bigr и так далее) явно говорят, что скобка открывающая или закрывающая. Это влияет на интервалы вокруг неё — открывающая и закрывающая скобки относятся к разным типографским классам. Поэтому во вложенных выражениях вроде «скобка в скобке» чередование размеров \bigl( \Bigl[ \dots \Bigr] \bigr) делает структуру наглядной: внешние ограничители крупнее внутренних, и глаз сразу видит уровни вложенности.

Ещё одна тонкость \left/\right — они образуют группу, влияющую на разрывы строк. Длинную формулу нельзя перенести на другую строку внутри пары \left ... \right: движок считает её неделимым целым. Если выражение в скобках большое и должно разбиваться по строкам, разумнее обойтись ручными \big-скобками, между которыми перенос разрешён, либо разнести формулу по окружению с выравниванием. Это частая причина, по которой опытные авторы предпочитают \big в громоздких выкладках.

Полезно знать и про нумерацию формул, к которой часто ведёт работа с крупными выражениями. В окружении equation номер ставится автоматически, но иногда хочется задать свою метку — это делает команда \tag, например \tag{$\ast$} поставит звёздочку вместо числа. А чтобы у конкретной выключной формулы номера не было вовсе, используют «звёздную» версию окружения — equation*. Так вы полностью контролируете, какие формулы нумеруются и под какой меткой на них потом ссылаться в тексте.