Трубка Вентури и трубка Пито

Урок о двух классических приборах, которые превращают перепад давления в расход и скорость.

Трубка Вентури — расходомер, измеряющий расход по перепаду давления между широкой и узкой частями трубы.

Уравнение Бернулли — не только теория. Из него прямо выводятся два прибора, без которых не обходится ни авиация, ни водоснабжение: расходомер Вентури и скоростемер Пито.

Трубка Вентури

В сужении скорость растёт (неразрывность), а давление падает (Бернулли). Измерив перепад давления $\Delta p = p_1 - p_2$ между широким сечением $A_1$ и горлом $A_2$, найдём расход. Объединяя Бернулли и неразрывность для горизонтальной трубы, получаем:

$$ Q = A_2\,\sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho\left(1 - \left(\dfrac{A_2}{A_1}\right)^2\right)}} $$

Перепад давления измеряют дифференциальным манометром, а расход вычисляют по формуле. Никаких движущихся частей — поэтому Вентури надёжен и точен.

Считаем расход по Вентури

Труба $d_1 = 100\ \text{мм}$, горло $d_2 = 50\ \text{мм}$, перепад давления $\Delta p = 18\ \text{кПа}$.

import math

rho = 1000.0
d1, d2 = 0.1, 0.05
dp = 18000.0    # Па

A1 = math.pi * (d1 / 2) ** 2
A2 = math.pi * (d2 / 2) ** 2

ratio = (A2 / A1) ** 2
Q = A2 * math.sqrt(2 * dp / (rho * (1 - ratio)))
v2 = Q / A2

print(round(Q * 1000, 2))    # л/с
print(round(v2, 2))          # скорость в горле

Вывод:

12.17
6.2

Расход около $12{,}2\ \text{л/с}$, скорость в горле — $6{,}2\ \text{м/с}$. На практике результат умножают на коэффициент расхода $C \approx 0{,}98$, учитывающий малые потери.

Трубка Пито

Трубка Пито измеряет скорость потока по разнице полного и статического давления.

Лобовое отверстие трубки смотрит навстречу потоку: там жидкость тормозится до нуля, и давление равно полному $p_0 = p + \rho v^2/2$. Боковое отверстие измеряет статическое давление $p$. Их разность — динамическое давление, откуда скорость:

$$ v = \sqrt{\frac{2\,(p_0 - p)}{\rho}} = \sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}} $$

Так измеряют скорость самолёта относительно воздуха и скорость воды в реке.

import math

rho = 1.225      # кг/м^3, плотность воздуха
dp = 900.0       # Па, перепад полное-статическое

v = math.sqrt(2 * dp / rho)
print(round(v, 2))           # м/с
print(round(v * 3.6, 1))     # км/ч

Вывод:

38.33
138.0

Перепад $900\ \text{Па}$ соответствует скорости воздуха $\approx 38\ \text{м/с}$, или около $138\ \text{км/ч}$.

Как работает под капотом

Оба прибора используют один и тот же приём — преобразование кинетической энергии в давление. В Вентури сужение разгоняет поток, понижая давление; перепад напрямую связан со скоростью через Бернулли. В Пито поток, наоборот, полностью тормозится в точке торможения, и вся его кинетическая энергия превращается в прирост давления. Измеряя этот прирост, мы «считываем» скорость, которая у потока была до торможения. Поэтому показания авиационного указателя скорости зависят от плотности воздуха — на высоте при той же истинной скорости перепад меньше.

Частые ошибки

• Забывают множитель $1-(A_2/A_1)^2$ в знаменателе формулы Вентури.
• Путают полное и статическое давление в трубке Пито.
• Используют плотность воды вместо плотности воздуха при измерениях в газе.
• Не учитывают коэффициент расхода $C$ реального расходомера.

Итог

• Вентури измеряет расход по перепаду давления в сужении.
• Пито измеряет скорость по разнице полного и статического давления.
• Оба прибора — прямое применение уравнения Бернулли.
• Скорость в Пито: $v = \sqrt{2\,\Delta p/\rho}$, расход в Вентури — по формуле с поправкой на сечения.