Напор и мощность насоса

Урок о том, сколько энергии в секунду нужно, чтобы качать жидкость на заданный напор.

Насос — машина, сообщающая жидкости энергию, повышая её напор для перемещения по трубопроводу.

Насос — сердце любой гидросистемы. Он восполняет ту энергию, которую поток теряет на подъём и на сопротивление труб. Чтобы выбрать насос и оценить счёт за электричество, нужно посчитать его мощность.

Полезная гидравлическая мощность

Насос с подачей $Q$ создаёт напор $H$ (в метрах). За секунду он поднимает массу $\rho Q$ на высоту $H$, совершая работу. Полезная гидравлическая мощность:

$$ N_{\text{г}} = \rho\, g\, Q\, H $$

Единица — ватт. Здесь $Q$ в $\text{м}^3/\text{с}$, $H$ в метрах. Эта величина показывает, сколько энергии в секунду насос реально передаёт жидкости.

Потребляемая мощность и КПД

Часть энергии теряется на трение в самом насосе, поэтому потребляемая на валу мощность больше полезной. Их связывает КПД насоса $\eta$:

$$ N_{\text{вал}} = \frac{N_{\text{г}}}{\eta} = \frac{\rho g Q H}{\eta} $$

Для хороших центробежных насосов $\eta = 0{,}6\ldots 0{,}85$. С учётом КПД электродвигателя получают мощность, потребляемую из сети.

Считаем мощность насоса

Насос подаёт $Q = 5\ \text{л/с}$ на напор $H = 21\ \text{м}$ (как в расчёте трубопровода) при КПД $\eta = 0{,}7$.

import math

rho = 1000.0
g = 9.81
Q = 0.005        # м^3/с
H = 21.0         # м
eta = 0.7

N_hydraulic = rho * g * Q * H       # полезная мощность, Вт
N_shaft = N_hydraulic / eta         # на валу, Вт

print(round(N_hydraulic, 1))
print(round(N_shaft, 1))
print(round(N_shaft / 1000, 3))     # кВт

Вывод:

1030.1
1471.5
1.472

Полезная мощность — около $1{,}03\ \text{кВт}$, но из-за КПД $0{,}7$ на валу нужно $1{,}47\ \text{кВт}$. Выбираем двигатель с запасом — например, $1{,}5\ \text{кВт}$.

Связь напора и давления

Напор насоса легко перевести в развиваемое давление:

$$ \Delta p = \rho g H $$

Для $H = 21\ \text{м}$ воды это $\approx 206\ \text{кПа}$. Производители указывают характеристику и в метрах напора, и в барах — это одно и то же, выраженное по-разному.

Высота всасывания и кавитация

Насос не может поднять воду на любую высоту всасывания: если давление на входе упадёт ниже давления насыщенных паров, вода вскипит прямо в насосе — возникнет кавитация. Пузырьки пара схлопываются на лопатках, разрушая металл и снижая подачу. Поэтому насос ставят не слишком высоко над уровнем воды и следят за запасом по давлению (NPSH).

Как работает под капотом

Формула $N = \rho g Q H$ — прямое следствие определения мощности как работы в единицу времени. Работа по подъёму массы $m$ на высоту $H$ равна $m g H$; деля массу в секунду $\rho Q$ на единицу времени, получаем мощность $\rho g Q H$. Центробежный насос сообщает эту энергию через вращающееся рабочее колесо: лопатки разгоняют жидкость, а затем расширяющийся корпус (улитка) преобразует скоростной напор в давление по принципу, обратному трубке Вентури. КПД меньше единицы, потому что часть энергии неизбежно уходит в трение, утечки и вихри внутри насоса.

Частые ошибки

Подставляют подачу в литрах в секунду вместо $\text{м}^3/\text{с}$ — мощность завышается в $1000$ раз.
Путают полезную ($N_{\text{г}}$) и потребляемую ($N_{\text{вал}}$) мощность, забывая про КПД.
Игнорируют кавитацию и ставят насос слишком высоко над водой.
Считают, что напор и давление — разные характеристики, хотя они связаны через $\rho g$.

Итог

Полезная мощность насоса: $N_{\text{г}} = \rho g Q H$ (ватты).
Потребляемая на валу: $N_{\text{вал}} = \rho g Q H/\eta$.
Напор и давление связаны: $\Delta p = \rho g H$.
Кавитация ограничивает высоту всасывания — следите за запасом по давлению.