Характеристика насоса и рабочая точка

Урок о том, как насос и трубопровод вместе определяют фактическую подачу — рабочую точку.

Характеристика насоса — зависимость создаваемого напора $H$ от подачи $Q$, то есть кривая $H(Q)$.

Насос не качает «сколько хочется». Сколько именно он подаст, решает не он один, а его связка с трубопроводом. Точку их согласия называют рабочей точкой.

Характеристика насоса

У центробежного насоса напор падает с ростом подачи: чем больше расход, тем меньше напор он способен создать. Кривую $H(Q)$ приближённо описывают параболой:

$$ H_{\text{нас}}(Q) = H_0 - a\, Q^2 $$

где $H_0$ — напор при нулевой подаче (закрытая задвижка), $a$ — коэффициент крутизны характеристики. Эту кривую снимают на испытательном стенде и приводят в паспорте насоса.

Характеристика сети

Трубопровод, наоборот, требует тем большего напора, чем больше расход, ведь потери растут как $Q^2$:

$$ H_{\text{сети}}(Q) = z + k\, Q^2 $$

где $z$ — статический подъём (не зависит от расхода), а $k\,Q^2$ — все потери по длине и местные, пропорциональные квадрату расхода.

Рабочая точка

Насос даёт ровно тот расход, при котором его напор равен требуемому напору сети. Геометрически — это пересечение двух кривых:

$$ H_0 - a\,Q^2 = z + k\,Q^2 \quad\Rightarrow\quad Q^* = \sqrt{\frac{H_0 - z}{a + k}} $$

Находим рабочую точку

Насос: $H_0 = 30\ \text{м}$, $a = 80000\ \text{с}^2/\text{м}^5$ (в единицах для $Q$ в $\text{м}^3/\text{с}$). Сеть: подъём $z = 12\ \text{м}$, $k = 120000$. Найдём рабочую подачу и напор.

import math

H0 = 30.0
a = 80000.0
z = 12.0
k = 120000.0

Q_star = math.sqrt((H0 - z) / (a + k))   # рабочая подача, м^3/с
H_star = z + k * Q_star ** 2             # рабочий напор, м

print(round(Q_star, 5))
print(round(Q_star * 1000, 2))   # л/с
print(round(H_star, 3))

Вывод:

0.00949
9.49
22.8

Рабочая точка: подача $\approx 9{,}5\ \text{л/с}$ при напоре $22{,}8\ \text{м}$. Именно столько насос даст в этой сети — не больше и не меньше. Если задвижку прикрыть, $k$ вырастет, кривая сети станет круче, рабочая точка сместится влево: подача упадёт, напор вырастет.

Регулирование подачи

Изменить рабочую точку можно двумя способами: дросселированием (прикрыть задвижку — меняет кривую сети, но тратит энергию на потери) или изменением частоты вращения насоса (меняет саму характеристику $H(Q)$ — экономичнее). По законам подобия при изменении оборотов $n$: подача $\propto n$, напор $\propto n^2$, мощность $\propto n^3$. Поэтому частотное регулирование сильно экономит энергию на малых расходах.

Как работает под капотом

Рабочая точка — это точка равновесия системы. Если расход случайно вырастет выше $Q^*$, сеть потребует больше напора, чем насос может дать, поток затормозится и вернётся к $Q^*$. Если упадёт ниже — насос даст избыток напора, поток разгонится обратно к $Q^*$. Система сама стягивается к пересечению кривых. Параллельное соединение насосов складывает их подачи при одном напоре, последовательное — складывает напоры при одной подаче; так наращивают характеристику под нужную сеть.

Частые ошибки

Считают подачу насоса фиксированной, игнорируя сопротивление сети.
Забывают статический подъём $z$ в характеристике сети.
Регулируют расход только дросселем, теряя энергию вместо частотного привода.
Путают параллельное (складываются подачи) и последовательное (складываются напоры) соединение.

Итог

Характеристика насоса $H(Q)$ падает с ростом подачи.
Характеристика сети $H = z + kQ^2$ растёт с ростом подачи.
Рабочая точка — пересечение кривых, $Q^* = \sqrt{(H_0 - z)/(a + k)}$.
Подачу регулируют дросселированием или (экономичнее) частотой вращения.