Делители напряжения и тока

Урок объясняет два важнейших практических приёма: как поделить напряжение и как поделить ток.

Делитель напряжения — это два последовательных резистора, с которых снимают часть входного напряжения, пропорциональную сопротивлению.

Делители повсюду: ими задают опорные напряжения, масштабируют сигналы для АЦП, считывают положение потенциометра. Это первая «схемотехника» в курсе.

Делитель напряжения

Пусть к источнику $U$ подключены последовательно $R_1$ и $R_2$. Через оба течёт ток $I = U/(R_1+R_2)$. Напряжение на $R_2$:

$$ U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}. $$

Выходное напряжение — это входное, умноженное на долю сопротивления нижнего плеча. Если $R_1 = R_2$, на выходе ровно половина.

Делитель тока

Для двух параллельных резисторов входной ток $I$ распределяется обратно пропорционально сопротивлениям. Ток через $R_1$:

$$ I_1 = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}. $$

Обратите внимание: в числителе стоит «чужое» сопротивление $R_2$ — больший ток идёт через меньший резистор.

Расчёт делителей

U = 12.0
R1, R2 = 8000.0, 4000.0
U2 = U * R2 / (R1 + R2)
print(f"Выход делителя U2 = {U2:.3f} В")

# Делитель тока: общий ток 90 мА на R1=100, R2=200
I = 0.090
r1, r2 = 100.0, 200.0
I1 = I * r2 / (r1 + r2)
I2 = I * r1 / (r1 + r2)
print(f"I1 = {I1*1000:.1f} мА, I2 = {I2*1000:.1f} мА")

Вывод:

Выход делителя U2 = 4.000 В
I1 = 60.0 мА, I2 = 30.0 мА

Как работает под капотом

Формула делителя напряжения верна только при холостом ходе — когда к выходу ничего не подключено или подключена очень большая нагрузка. Как только мы подключаем нагрузку $R_н$ параллельно $R_2$, нижнее плечо становится меньше ($R_2 \| R_н$), и выходное напряжение проседает. Поэтому делители на резисторах годятся для опорных напряжений и слабых сигналов, но не для питания мощной нагрузки — там используют стабилизаторы. Это ключевое инженерное ограничение, которое часто упускают начинающие.

Частые ошибки

В делителе тока ставят в числитель «своё» сопротивление вместо «чужого». Через меньший резистор течёт больший ток.
Используют резистивный делитель под нагрузкой и удивляются просадке напряжения.
Берут слишком большие сопротивления — тогда любой подключённый прибор сильно искажает выход.

Итог

Делитель напряжения: $U_2 = U \cdot R_2/(R_1+R_2)$.
Делитель тока: $I_1 = I \cdot R_2/(R_1+R_2)$ (чужое сопротивление в числителе).
Формула делителя напряжения справедлива при слабой нагрузке.
Делители — основа опорных напряжений и масштабирования сигналов.