Подъёмная сила крыла

Крыло превращает движение вперёд в силу, направленную вверх, — разберём, от чего она зависит.

Подъёмная сила $L$ — аэродинамическая сила, перпендикулярная набегающему потоку, удерживающая аппарат самолётного типа в воздухе.

Формула подъёмной силы

Классическое выражение:

$$ L = C_L\,\frac{\rho v^2}{2}\,S $$

где $C_L$ — безразмерный коэффициент подъёмной силы (зависит от профиля и угла атаки), $\rho$ — плотность воздуха, $v$ — скорость относительно воздуха, $S$ — площадь крыла. Величину $\tfrac{\rho v^2}{2}$ называют скоростным напором: это «давление потока». Подъёмная сила — скоростной напор, умноженный на площадь и на коэффициент.

Главное: квадрат скорости

Скорость входит в квадрате. Значит, разогнавшись с 15 до 21 м/с (в $1{,}4$ раза), мы получаем подъёмную силу в $1{,}4^2\approx 2$ раза больше. Поэтому самолётный БПЛА так чувствителен к скорости: чуть медленнее — и крыло перестаёт нести вес.

rho = 1.225      # плотность воздуха, кг/м^3
CL = 0.8         # коэффициент подъёмной силы
S = 0.35         # площадь крыла, м^2
for v in (12.0, 18.0, 24.0):
    L = CL * rho * v ** 2 / 2 * S
    print("v =", v, "м/с -> L =", round(L, 2), "Н")

Вывод:

v = 12.0 м/с -> L = 24.70 Н
v = 18.0 м/с -> L = 55.57 Н
v = 24.0 м/с -> L = 98.78 Н

Условие горизонтального полёта

Чтобы лететь ровно, подъёмная сила должна равняться весу: $L=mg$. Если аппарат весит 2.5 кг ($mg\approx 24{,}5$ Н), то на 12 м/с крыло как раз несёт его (24.7 Н). Медленнее лететь нельзя — не хватит подъёмной силы.

Как работает под капотом

Коэффициент $C_L$ растёт почти линейно с углом атаки (наклоном крыла к потоку) до определённого предела. Пилот или автопилот, задирая нос, увеличивает $C_L$ и может нести вес на меньшей скорости. Но у этого роста есть потолок — критический угол атаки, за которым поток срывается и подъёмная сила резко падает. Это сваливание, и о нём — отдельный разговор.

Частые ошибки

Забывать делить на 2 в скоростном напоре: $L=C_L\rho v^2 S$ без двойки завышает результат вдвое.
Путать скорость относительно воздуха и относительно земли — подъёмную силу даёт именно воздушная скорость (важно при ветре).
Считать $C_L$ постоянным: он зависит от угла атаки и профиля.

Итог

$L=C_L\,\tfrac{\rho v^2}{2}\,S$; подъёмная сила растёт как квадрат скорости.
Горизонтальный полёт: $L=mg$, отсюда минимальная скорость.
$C_L$ управляется углом атаки, но имеет потолок (сваливание).