Удлинение крыла A и его влияние

Почему у планёра крылья длинные и тонкие, а у истребителя — короткие? Дело в удлинении.

Удлинение крыла $A = \dfrac{b^2}{S}$ — геометрический параметр (размах в квадрате, делённый на площадь), показывающий, насколько крыло «длинное и узкое»; от него напрямую зависит индуктивное сопротивление.

Удлинение — один из самых важных параметров проектирования. Высокое удлинение даёт высокое качество, но снижает прочность и манёвренность. Это классический инженерный компромисс.

Что такое удлинение

Для прямоугольного крыла удлинение равно отношению размаха к хорде. В общем случае:

$$ A = \frac{b^2}{S} $$

где $b$ — размах, $S$ — площадь крыла. Поскольку индуктивное сопротивление $C_{Di}=C_L^2/(\pi e A)$ обратно пропорционально $A$, удвоение удлинения вдвое снижает индуктивное сопротивление.

Сравниваем крылья разного удлинения

import math
Cl = 0.8; e = 0.8; Cd0 = 0.020
for b, S in ((10, 16), (15, 16), (22, 16)):
    A = b * b / S
    Cdi = Cl * Cl / (math.pi * e * A)
    Cd = Cd0 + Cdi
    K = Cl / Cd
    print(f"размах b={b:2d} м: A={A:4.1f}  Cdi={Cdi:.4f}  K={K:5.1f}")

Вывод:

размах b=10 м: A= 6.2  Cdi=0.0408  K= 13.2
размах b=15 м: A=14.1  Cdi=0.0181  K= 21.0
размах b=22 м: A=30.2  Cdi=0.0084  K= 28.1

При той же площади 16 м² растягивание крыла повышает качество с 13 до 28. Вот почему планёры выглядят как «летающие линейки».

Как работает под капотом

Чем длиннее крыло, тем меньшая его доля приходится на «испорченные» вихрями концы, и тем ближе распределение подъёмной силы к идеальному эллиптическому. Но за это платят: длинное крыло тяжелее (большой изгибающий момент у корня), хуже катится по крену и не помещается в ангар. Поэтому истребители с их манёвренностью имеют малое удлинение, а планёры и разведчики — большое.

Частые ошибки

• Считать, что удлинение — это просто длина крыла. Это отношение $b^2/S$, безразмерная величина.
• Думать, что большое удлинение всегда лучше. Оно ухудшает прочность, манёвренность и увеличивает массу.
• Путать удлинение с размахом: два крыла одного размаха могут иметь разное удлинение при разной площади.

Итог

• Удлинение $A=b^2/S$ — безразмерная мера «длины и узости» крыла.
• Индуктивное сопротивление обратно пропорционально $A$, поэтому длинные крылья эффективнее.
• Высокое удлинение — компромисс: выше качество, но хуже прочность и манёвренность.