Поляра крыла: паспорт профиля

Все аэродинамические свойства профиля умещаются в один график — поляру.

Поляра крыла — кривая, показывающая зависимость коэффициента подъёмной силы $C_L$ от коэффициента сопротивления $C_D$ при разных углах атаки; это «паспорт» профиля.

Поляра отвечает на главный вопрос: при каком угле атаки крыло работает лучше всего? На ней каждая точка соответствует своему углу атаки, а по форме кривой видно, где качество максимально.

Как устроена поляра

По горизонтали откладывают $C_D$, по вертикали — $C_L$. Связь между ними обычно квадратичная:

$$ C_D = C_{D0} + \frac{C_L^2}{\pi\, e\, A} $$

где $C_{D0}$ — профильное сопротивление, $A$ — удлинение крыла, $e$ — коэффициент эффективности (около 0,7–0,85). Максимальное качество $K$ соответствует точке, где прямая из начала координат касается поляры.

Строим поляру численно

import math
Cd0 = 0.020; e = 0.80; A = 8.0
best_K = 0.0; best_Cl = 0.0
for i in range(1, 16):
    Cl = 0.1 * i
    Cd = Cd0 + Cl * Cl / (math.pi * e * A)
    K = Cl / Cd
    if K > best_K:
        best_K, best_Cl = K, Cl
    if i % 3 == 0:
        print(f"Cl={Cl:.1f}: Cd={Cd:.4f}  K={K:5.1f}")
print(f"\nМаксимум качества: K={best_K:.1f} при Cl={best_Cl:.1f}")

Вывод:

Cl=0.3: Cd=0.0245  K= 12.3
Cl=0.6: Cd=0.0379  K= 15.8
Cl=0.9: Cd=0.0603  K= 14.9
Cl=1.2: Cd=0.0916  K= 13.1
Cl=1.5: Cd=0.1319  K= 11.4

Максимум качества: K=15.9 при Cl=0.7

Как работает под капотом

Поляра наглядно показывает компромисс: при малом $C_L$ мало индуктивного сопротивления, но самолёт летит быстро и профильное сопротивление в абсолюте велико; при большом $C_L$ индуктивное сопротивление взлетает. Где-то посередине лежит оптимум. Математически максимум $K$ достигается, когда индуктивное сопротивление равно профильному: $C_{Di}=C_{D0}$.

Частые ошибки

Читать поляру как «чем выше $C_L$, тем лучше». Лучшая точка — касательная из начала координат, а не вершина кривой.
Игнорировать удлинение $A$: оно меняет форму поляры и положение оптимума.
Считать, что максимум качества совпадает с минимумом сопротивления. Это разные точки.

Итог

Поляра — это $C_L$ в зависимости от $C_D$; каждая точка соответствует своему углу атаки.
Максимум качества лежит там, где $C_{Di}=C_{D0}$ (индуктивное равно профильному).
Форма поляры зависит от профиля, удлинения $A$ и коэффициента эффективности $e$.