Сжимаемость и околозвуковой полёт

Самый коварный режим — околозвуковой: на крыле уже есть сверхзвук, хотя самолёт ещё дозвуковой.

Критическое число Маха $M_{кр}$ — число Маха полёта, при котором в самой быстрой точке потока (над крылом) скорость впервые достигает звуковой; за ним начинаются скачки уплотнения и резкий рост сопротивления.

Околозвуковая зона полна неожиданностей. Воздух уже нельзя считать несжимаемым, на крыле возникают локальные сверхзвуковые области и скачки уплотнения, и сопротивление резко взлетает. Понять это — значит понять, почему лайнеры летают на $M\approx 0{,}85$, а не быстрее.

Поправка на сжимаемость

На дозвуке сжимаемость усиливает подъёмную силу. Поправка Прандтля-Глауэрта показывает, как растёт коэффициент:

$$ C_L = \frac{C_{L0}}{\sqrt{1 - M^2}} $$

При $M \to 1$ знаменатель стремится к нулю и формула «взрывается» — признак того, что вблизи звука линейная теория ломается и нужны другие модели.

import math
Cl0 = 0.5  # коэффициент при низкой скорости
for M in (0.3, 0.5, 0.7, 0.85):
    Cl = Cl0 / math.sqrt(1 - M * M)
    print(f"M={M:.2f}: Cl={Cl:.3f} (рост на {(Cl/Cl0-1)*100:4.1f}%)")

Вывод:

M=0.30: Cl=0.524 (рост на  4.8%)
M=0.50: Cl=0.577 (рост на 15.5%)
M=0.70: Cl=0.700 (рост на 40.0%)
M=0.85: Cl=0.949 (рост на 89.8%)

Скачки уплотнения и волновое сопротивление

Когда полёт превышает $M_{кр}$, над крылом образуется сверхзвуковая зона, замыкающаяся скачком уплотнения — тонким слоем, где давление и плотность скачком растут. Скачок резко увеличивает сопротивление (волновое сопротивление) и может вызвать срыв потока за ним. Резкий рост сопротивления около $M=1$ называют «волновым кризисом» или звуковым барьером.

Как работает под капотом

Чтобы отодвинуть $M_{кр}$ к большим скоростям, крылья делают тонкими и стреловидными. Стреловидность «обманывает» поток: для аэродинамики важна только составляющая скорости поперёк передней кромки, а она меньше полной. Поэтому стреловидное крыло «чувствует» меньшее число Маха и позволяет лететь быстрее без волнового кризиса. Именно поэтому у скоростных лайнеров крылья отведены назад.

Частые ошибки

Применять поправку Прандтля-Глауэрта вблизи $M=1$. Она верна только до критического Маха; в трансзвуке нужна нелинейная теория.
Думать, что звуковой барьер — стена на $M=1$. Это резкий рост сопротивления, который преодолевается избытком тяги, а не «пробивается».
Считать стреловидность только эстетикой. Она напрямую повышает критическое число Маха.

Итог

На дозвуке сжимаемость усиливает подъёмную силу; поправка Прандтля-Глауэрта: $C_L=C_{L0}/\sqrt{1-M^2}$.
За критическим числом Маха появляются скачки уплотнения и волновое сопротивление («волновой кризис»).
Тонкие стреловидные крылья отодвигают $M_{кр}$ и позволяют лететь быстрее.